1» 



ordre dddy n' ^tant qu'un premier d^gr^ , 3 fonftions 

 diff^enticllcs , 4 pour le 4*, & n pour le n*, & (1 le d^- 

 gr^ de la plus haute difference eil m on en aura m n ^ 

 ces fonftions dtanf uiie fois donnees , il n' y aura plus de 

 difficulte pour trouver les (blutions particuiieres qui ne fe 

 trouvent pas contenues dans la folution generale. E'les fe 

 trouvent pour 1' ordre n , pouvoir fitre de I'ordre n — i ,' 

 & a caufe que la fonftion pour le m^me ordre a un 

 nombre n de valeurs, il y aura auffi un nombre n de ces 

 folutions. ^ 



PROBLEM E SECOND. 



preparer une fon£lion d'un ordre fuperieur au premier , & 

 qui (bit une differentielle exafle de mani^re qu'elle puifle ^tre 

 prife pour tme fonftioh du premier ordre , difference exalte 

 d'une fonftion finie d'lm plus grand nombre de variables. 



Sol. Soit la fonftion d' un ordre quelconque , & (oit 

 ■feit dy = pd X , d^y =:idpdx=:qdx*, d^ y = d' pd X 



3pd(]dx* = rdx'... ainfi de fuite , que la fonftioa 

 ifferentielle exacie d' une fondion de 1' ordre imm^dia- 

 tement inferieur foit fupporee de la forme Adx -«- BJy 

 »^ C dp "f- D d q -^ E dr &c. , & qu'elle foit fous cette 

 derniere forme la difference d' une fontiion finie de x , 

 y t P 1 1 ■> f^ ^<^' ■> on siira par le Lemme ci - dejfus , & le 

 Problime premier de Li meihode de M. de La - Grange 

 Tome fecond des Memoy-es de la Societe Roiale page 17^ 

 fcs valeurs de B ^ C , D , E &c. , Si. par le meme Lerrt' 

 me quatrieme appellant Z la fonttion que 1' on auri 

 mife fous une forme finie au moyen des fubftitutions ct- 

 delTus , & de la divifion par la conftante d x , on aurd 

 A = Z — Bp — Cq-^Dr-^Ef&c, & encore 

 par le Lemme- quatrieme A^ B, C, D, E &c. ne con- 

 riendront pas la derniere des p , q , r &c. parceque les 

 termes qui les contiendroient fe d^truifent mutuellement 



