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H- ^ { -t- . . . . ^ — , 



mais le nombre des logaritmes eft ici indetermine , & 

 .cette indetermination fuffit pour jetter un rres-grand em- 

 barras dans cette folution. Void le moyen d' y remedier! 

 j' ajoute a la fonftion donnee j4 d x -t- B dy-+- C d p ■+■ 

 D dq '^ E d r . . . . une fontlion Z' d :^ — ( Z' multi- 

 pliee par la valeur de J { donnee par 1' equation de ^ en 

 X , y , p , q t r , &c. ) & je determine Z' fonftion ratio- 



nelle dexj^y,/?,^, r, &j par la condition 



que la fonftion propofee mife fous cette forme ( & qui 

 refte la meme ) (bit une differentielle exafte d' une fon- 

 ftion finie de x ^ y ^ p ^ q , r,... .& {jce qui par 

 les Lemmes i , i , 3 me donne la valeur de Z' , & de 

 la valeur de Z' je tire par ce qui precede le nombre des 

 fonftions logaritmiques , & des lors par les Lemmes i , 

 a , 3 , j' ai 1' integiale. CQFT . 



PROBLEME QUATRIEME. 

 Integrer une equation diiFerentielle donnee. 



Premier ordre. 



Sol. 1.° Pour le premier ordre on a 1' integrale gene- 

 rale par le Probleme precedent .^ & les folutions particulie- 

 res par le Probleme premier'. 



Second ordre. 



^.° Pour le fecond on a , Probleme premief , deux diffi- 

 rentielles exatles qui etant nitegrees donnent deux equa- 

 tions du premier ordre de I'une defquelles on peut iirer 



