ftion quelconque de Z elle eft encore one differentielle 

 exafle , a caule de ce qu'une fonftion d'une feule varia- 

 ble multipliee par fa difference eft toujours dans ce meme 

 cas » Voye^ It quatrieme Volume des Opujculet de M. D'Alem- 

 bert , oil j' ai vu cette remarque pour la premiere fois , 

 cela pofe ft Z eft alg^brique au lieu d'une, dedeux,d<! 

 quatre , de « , mn differentielles exaftes , j' en aurai Pro-i 

 bleme premier , un nombre indefini } mais alors prenant 

 deux de ces valeurs fuperflues & convenables an mSme 

 I les divifant i'une par I'autre, & egalant le quotient a 

 une arbitraire , ■)' ai 1' int^grale de c s differentielles exa- 

 ftes ; ft deux valeurs de differentielles exaftes pour la mS- 

 me equation avoieut egalement des integrales algebriques, 

 on les trouvcroit par cetie methode , air.fi le travail de la 

 Recherche des differentielles exaftes ne peut etre pfolongd 

 par-la, fans que ceiui de I'int^gration ne foit diminue, & 

 ii Ton a foin lorfqu'on a une intdgrale algebrique de la 

 prendre pour 1' equation propofde , on evirera mime fbu- 

 vent c«t ambarras. Lorfqu'on fait qu'une equation d'un or- 

 dre n , ne contient qu'autant de tranfcendantes qu'une equa- 

 tion d' un ordre inferieur en peut contenir , on eft fur 

 par cette remarque de parvenir fans integration a trouver 

 fon integrale de cet ordre inferieur. 



Soient encore ^ , j4 , A' ^ . . . . les fonftions qui au 

 nombre de n rendent une fonftion de I'ordre n la diffe- 

 rentielle exafte de fonftions differences Z , Z' , Z' . . . . 

 auffi au nombre de n , il eft clair que multipliant la pro- 

 pofee par a A -^ h A -\r c A' -+■ .... elle devient en- 

 core la differentielle exafte de a Z -+■ h Z-i- c C -¥ . . . 

 « , b , c , etant des coeficiens conftans. II fuit de-la qu'il 

 peut arriver que connoiffant Z ^ Z\ Z ' &c. & les ega- 

 lant a zero on n' en ait aucune , de laquelle on puiffe ti- 

 rer d'-' y , en d'-'- y . . , . dy ^ d x , y ^ & x ; ce 

 qui fcmble rendre inutile dans ce cas la folution donnee 



