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dans le Probl^me quatrieme , mais d'abord il fuit de I'hi- 

 pothefe' qu'on peut toujours tirer une pareille valeur des 

 equations , Z = o , Z' = o , Z" = o ike. prifes enfem- 

 ble , & de plus prenant a Z •+• b' Z' -+- cZ "-+•... . 

 = o , on aura toujours cette equation en determinant of , 

 b\ c' , &c. qui n' etant donnees que par des equations 

 determinees & lineaires , n' introduifent aucune nouvelle 

 difficulte dans la Solution de ce Probleme. f^oje^ cidef- 

 fous La premiire des obftrvations fur la theorie des Situa- 

 tions differentielles ou je re fous une autre difficuUc du mime 

 genre. 



2.° J' ai prefere la fuppofition de dx conftant a celle 

 de faire varier toutes les differentielles , parceque dans le 

 dernier cas , fi i' arbitraire ell a a;' H- i , par example , je 

 ne puis avoir les deux integrales du premier ordre qui 

 repondent a une propofee du fecbnd , (kns que x s' y trou- 

 ve ; I'une des deux , & Ik differentielle le cotniendroiit nc- 

 ceilairement , ce qui rend plus compliqu^e la Solution du 

 Probleme premier qui le feroit deja d' avantage , parce 



qu'au lieu des fonftions de x , j , •— - , -7- , & multi- 



pliees par c/ x' , il faudroit y faire entrer -r—^ &c, Voye:^ 



les manes obfervaiions on trouveroit de quoi fe deJommager 

 du premier inconvenient en remarquant qii' il n'a lieu que 

 quand la propofee ^ une integrale algebrique du premier 

 ordre , & que multipliee par une fontl:ion finie , elle de- 

 yient differentielle exa6te d'une fonftion finie, ce qui don- 

 ne le moyen de trouver toujours une des integrales fans 

 recourir au Probleme troilicme , ce que je viens de dire 

 d' une equation du fecond ordre s' appiique facilement a 

 celles des autres ordres qui font fufceptibles de la m^me 

 Remarque, & j' ai crii qu' il. feroit fuiiifant de detailler 

 le cas le plus fimple. 



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