3) 



-*- I ■+- 4Ary/^' -^■ i.\y/> - li'/x - 4>'y-*" "*- 4>''/>'a- , 



d y ; r-T—^ . d x 



•^ ■* -*- 4 xyp -*- 4 A >' /" 



rendant cette equation homogene comme je le propofe 



Ohfervation II. & faifant difparoitre le denominateur les 



variables y monteront au fixieme degre , 1' int^grale fe 



trouvera done ecre une de celles des tables pour ce de- 



vxi, & fera ^ ^ -^ -^ N , Sc cette 



fonftion dgalee a zero doniiera une des integrales cher- 

 chees du premier ordre. Je cheTche enfgite la feconde 



valeur de A & je irouve A' == A: x -+-jy dx'- 



x-ixy-4-6jy*-J-2 x'y dydx -+- 2 x'^y — 4 x'y' -H 8 x'y^ 

 dy^ & par la m^me methode du ProhUme fecond je trouve 



la fon6lion x -+- 2 xy^ — 2 x'y — i xy dp -t- 1 -i- x xy 

 -+- a^* -1- 10 xyp — 2 j:^ <= 4 x'p - 4 jy^^'p -+- 4 xy^p 



•4- 11 xy'p - 2 .v^p^ -4- 1 2 .x'j'*p* - 8 xyp'- -J- 16 xyy- 



dy •+• I -t- p — 1 yp ~f- 1 y* dx : x ■+• y ~>i- x - xxy 



-i' G y- -^ % x'y p -h z x^y — 4 x'y"^ -+- 8 x^'y^ . p' la 

 fuppofant homogene & multipliee par fon denominater elle 

 fe trouve monter au 8 degie , fon integrale eft done 



parmi celles de ce degre, & eft (y -t- .v -+- xp - 2 xyp 



-+- 4 xy^p - / I -+- 2 xyp -h y* -*- N' , qui etant egalee 

 a zero donne la feconde integrale de la propofee , & raet- 

 tant dans cette ieconde integrale la valeur de p prife 



1*^— === 



dans h premiere elle devient ly 4- xlx -^ N - 1 ■+■ y' 

 •♦* iV == o integrale generale & fmie de la propofee. 



