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Exemple fecond. 



Soit r equation x -^ y -^ xy -i~ x'y -+- xy^ Ix dx -+• 



jt* -(- x' -4- xlx -h xylx dy = o . Je pourrois en dif- 



f^rentiant faire difparoitre /x, j'aurois alors une equation du 



focond ordre . La propofee en donneroit une des integra- 



les , & trouvant I'autre comme ci-deflTus j' aurois celle de 



la propofee ; mais puifque Ix ne contient point de difFe- 



rentielles on peut employer la methode fuivante. Je cher- 



che d'abord A dy -k~ B dx fonftion differentielle exafte 



de X & de ^ & telle que la propofee etant A dy -^ B dx 



A' A 

 = o -sr = R • J^ trouve Problime premier ^ en fuppofant que 



be entre de meme que x Sc y dans les fonftions ratio- 



nelles , A' = — ce qui me donne B' appellant 



maintenant Ix = { &c dx = xd^ & fuppofant que A'dy 

 ■+■ B'dx -f- B'dx - B"xdi eft une fon6tion differentielle 



exafte de x , y , ? , ie trouve B" = & la 



- „. vJz I ■*- y -*- xy -h y^z , x -^- x^ -*- z -*- xvs . 



fonction — 1 — -- dx h ~dy 



I -t- X -t-yz 1 -1- X -*- yz 1 -t- K ■*• yz ' 



qui iwnx. integree donne Ix -t- j'^ -h i -+- xy-i-N, 



& par confequeni 1' iniegrale cherchee de la propofee eft 



Ix •+■ yLx -j-i -4-xy-+-iV=o. 

 Exemple troijieme. 



Soit r equation dx -f- 6 ydx -+- ^ xdx . d*y -t- j^ dy* 

 -4- \6 dxdy'^ -t- II dx^dy ■+■ ^ dx' = o. Con(er- 

 vant les m^mes denominations & fuivant les mfimes 

 proc^des ^ue pour les exemples preceiens je trouve 



