SOLUTION " 



ly un Probleme d' Arithmitique 

 Par M. de la GRANGE. 



J-/e Probleme que j'entreprenJs de refoucire dans ce Me- 

 moire eft celui-ci : Etant donnc un nombre quelconque entier 

 & non carre trouver un nombre entier & carre , tel que le 

 produit de ces deux nomhres augmente £une unite foit un 

 nombre carre. Ce Probleme eft un de ceux que M. Fer- 

 mat avoit propofes , comme une efpecc de defis , a tous 

 les Geometres Anglois , &: particulieremenr a M. "Wallis, 

 qui a ete le feul , que je fache , qui I'ait refolu, ou au 

 moins qui en ait public la folution ( Voyez le Chapitre 

 xcviii de fon Algebre & les Lettres xvii & xix de fon 

 Commercium Epifiolicum ) ; mais la methode de ce favant 

 Geometre ne coniifte que dans une efpece de tatonnement, 

 par lequel on n' arrive au but que d' une maniere afles 

 incertaine , & fans Hi voir meme fi on y arriveraj d'ailleurs 

 il faut demontrer furtout que la folution du Probleme eft 

 toujours polTible quel que foit le nombre donne, propofi- 

 lion qui eft generalement regardee comme vraie , mais 

 qui n' a pas encore ete etablie , que je fache , d'une ma- 

 niere folide & rigoureufe j il eft vrai que M. "Wallis a 

 pretendu la prouver , mais par un raifonnement que les 

 Mathematiciens trouveront bien peu fatisfaifant , & qui 

 n'eft, ce me femble , dans le fond qu'une efpece de pe- 

 tition de principe ( Voyez le Chap. xix. de fon Algebre). 

 II s'cnfuit dela que le Probleme dont il s agit n' a pas. 

 encore et^ refolu d'une maniere fuffifante , & qui ne 

 laifle rien a delirer j c' eft ce qui m' a determine a en. 

 Mifc. Taur. Tom. IK. f 



