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faire 1' objet de mes Recherches , d' autant plus que (blu- 

 tion de ce Problime elt coinme la clet de tous les autres 

 Problemes de ce genre. 



I. Soit a le nombre donne non carre , jy* le carr^ 

 cherche & x' un autre quarre quelconque , la queftion fe 

 reduit ^ fatisfaire a cette equation ay'- -¥■ i = x* , en 

 ne prenant pour x &c y que des nombres entiers ; ainfi 

 il s'agit de trouver deux nombres entiers x Sc y tels 

 que X* — ay'- = i . 



Qu'on tire la racine carree de a par approximation , 

 & r on aura une fraftion d^cimale qu'on pourra changer, 

 par les m^thodes connues , en une fraction continue , la- 

 quelle ira neceffairement a I' infini, a caufe que ^a eft 

 une quantite irrationelle par 1' hipothefe. 



Pour cela il n' y aura qu'a divifer d'abord le numera- 

 teur de la fraftion trouvee par Ton denominateur , enfuite 

 le denominateur par le rerte, & ainfi de fuite, en prati- 

 quant la meme operation , par laquelle on cherche la plus 

 grande commune mefure de deux nombres , &c nommant 

 ^ , <i' 1 q t q"' &c, les quoiiens qui refultent de ces diife- 

 rentes divifions , on aura 



V a = a -\ —' 



-+- -77 -»- -:77 -H Sec. 

 q' q" 



Or cette fraftion continue etant interrompue fucceffi- 



vement au premier terme , au fecond , au troifieme &c. 



donnera une infinite de fraftions particulieres que je de* 



r . m M m' M ^ ,, • 



lignerai par — > ~sr 5 —n ^ &c., auxquelles ajoutant 



la ftaftion — , on aura cette fuite infinie de fraftions 

 o ' 



__!_ jw_ M^ m' M m" M" m"' M" 

 o' «' N' n' ^ 1^ "> IF "> "W ~^ '' IvF 

 qui feronr telles que 



&c. 



