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d' ou r on voit d' abord que le nombre donn^ R doit 



etre de cette forme t' — a u^ pour que le ProbUine ad- 

 mette une folution rationcHe. 



J' ai donne ailleurs la meihode de reconnoitre fi un 

 nombre donne ell de la forme de t' — a u' , a etant 

 aufli donne; & j'ai fait voir que pour qu'un nombre quel- 

 conque R Ibit de cette forme, il faut que chacun de les 

 fafteurs premiers que je defignerai par r , foit tel que 



a ' — I foit divifible par r ; fi cette condition n' a 

 .pas lieu on peut affurer hardiment que iJ-n'ert pas de la 

 forme dont il s' agit , &: qu'ainli le Frobleme n'admet au- 

 cune folution rationelle. 



28 Suppofons maintenant qu'on ait reconnu que le nom- 

 bre R elt en effet de la forme de r — a u'- , & qu'on 

 ait trouve en meme terns deux nombres P &c Q tels que 

 R = P'- — aQ^ 1 Pti ce cas le ProhUme fera refoluble 

 €n nombres , & il pourra meme 1' etre de plufieurs rnii- 

 nieres ; c' eil ce que. nous allons examiner, 



II ell d' abord clair que puifque R ■=■ P'^ — aQ^ =■ 

 x^ — au^, il n'y aura qu'a fuppofer t = P , & u = Q; 

 ce qui donnera a y -\- b = P , & 2 et ,v -t- j8j)' -+- S = (j> , 

 & par confequent 



a ■'' »2ct Ida' 



Or je remarque 1° que les nombres P be Q peuvent 

 etres pris pohtivement ou negativement a voioiuej ce qui 

 donnera d' abord quatre foluiions diffierentes. 



2° Si le nombre R ell le produit de deux, ou de plu- 

 fieurs nombres de la forme de P' — ^Qi" y il fei'i aufli 

 plufieurs fois de cette meme formej de foite qu'on pourra 

 trouver difFirentes valeurs de P & de Q . 



En effet fi R ell le produit de deux fafteurs tels que 

 /* — aq', &/'- — a/-, on aura {Jn. j ) i? = (j>p' zt ^ ?!/')* 



