Si au lieu de fubftituer a la place de x Scde y les nombres 

 M, M', M" &c, & N, N\ N" &c., on y fubftituoit les nom- 

 bres m, m', m" &c. & n, n, n" &c. , & qu'on nommat |^ , 

 j', ^" &c. les valeurs refultantes de x^ — ay^ on auroit 



J = OT* — a n^ = I en mettant ( y a la place de 



a ] — 2 m ^ — 5% d'oii Ton voit que { fera n^gatif , 



& qu a caufe de S <C - , on aura — z <C — -H x . 



On trouvera de meme :j^' = i ml' -~ S'*, & par con- 



fequent £'<:o& — {' < — 7-t- ii& aiiifi de fuite 



k. r infini. 



D'ou Ton conclura comme ci-deflus , qu' il y a niceC- 

 fairement une infinite de ces nortibres m , m', m Sec. & 

 n , n, n" &c. qui etant fubftitues a la place de x & de 

 y dans la formule x* — ay^ la rendront egale a un me- 

 me nombre entier negatif, & compris entre o & — 

 2 m 



— — I 

 n 



4 Nous denoterons en general par x , x', x", x" &c. , & 

 par y , y\ y'\ y'" &c. } tous les nombres qui etant fubftitues 

 dans la tormule x* — ay' la rendent egale a un meme 

 nombre quelconque entier pofitit' ou negatif, que nous 

 appellerons R ; enforte que Ton ait les equations x' — 

 ay' = R, X' — ay' = R , x"' — ay"' = R , x"'» 



— ay'"'' = R &c. , dont le nombre fera infini. 



J. Lemme. Le produit de ces deux quantites x* — a^* 

 & x' — ay'' ell ( x x' -i- ayy' )' — a ( xy ■:*~yx')'i 

 car (x" — ay') ( x' — ay') s= x' x'^ -h a' y' y- 



— ay' a'' — a x' y' = x'x' rf- 1 a x x y y' -»- a' y' y' 



— a x'y' ^ r a xy x y — ay' x'* = ( x x' ^ayy')^ 



— aixy' ■± yx'y. 



