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 D'oii r on voit que le produit de deux quantltes de 



Cette forme x* — a JkN ^ dtant une quantite donnee, eft 



toujours auffi de la meme forme ; & qu'ainfi le produit 



d'autant des quantit^s de cette forme tju'on voudra fera 



encore de la meme forme. 



Done on aura ( x' — ^^y^Y i= (x'- -h ay'Y — ■ 

 a (ixj)S (x* — ay^y = (x' H- 3 a x j' )' — 

 <» (.'i ^'y "+■ ^y'Y i Sc aiiifi des autres. 



6 Suppofons d' abord que R 8>c a foient premiers 

 entr'eux, & multipliant enfemble deux quelconques des 

 equations de Vy^rt. 4 , on aura ( Lemme ) 



R- ■={x x ->t- ay yy — a{xy'-^yx'y ... {A). 



De plus les memes equations donneront celle-ci : 

 R (y — j' ) s= X* j'% fayoir , a caufe de ;c*y* — 

 y'' *'* == ( xy' -¥• y x'^ ( X y — y x") 



R (y —y' ) = (xy' -^yx') (xy'-^yx')... (B), 



Or foit 1° R un nombre premier quelconquej il fau- 

 dra, en vertu de I'equation (B) , que xy' •+- y x' ou 

 xy — y x' foit divifible par R ; foit done xy' -+- y x' 

 .= ^R, & i'equation (^) deviendra i?^ = (xx'H- a J' y)» 

 — a q^ R^ ; d'oii I'on voit que {x x :4- ayy'y eft di- 

 vifible par /?% & que par conlequent x x ~*-ayy' eft 

 divifible par R ; done failant x x -*~ ay y = p i? , & 

 divifant enfuite toute i'equation par i?^ on aura 

 I = f * — aq^ . 



7. Soit ■i.°R-=^AB^A^B etant des nombres 

 premiers, il faudra en vertu de I'equation (^), que 

 X y' -^ y x ou xy — y x' foit divilible par i? ou bien que 

 I'une de ces deux quantites Ibit divifible par^& i'autre par B. 



Le premier cas rentre dvidemment dans celui de MArt. 

 precedent , & donne par confequent le meme refultat. 



Dans le fecond cas on aura x y' -^ y x •= qB, q 

 n' etant point divifible par A; & I'equation (^) deviendra 

 A^ B'^ = {xx -i: ayy'y — a q^ B^ ; de forte que at *■' 



