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rh ayy fera aufli divifible par B ; done faifant x x' -iz 

 ayy z=i p B , Sc divifant toute 1' liquation par ^* , on 

 aura 



^' = ;?• — af (C). 



Or comme ^ n'efl: pas divifible par A , & que a ne 

 I'eft pas non plus ( hip. ) p ne le fera pas , de forte que 

 /4 , p Si. ^ feront premiers entr'eux. 



Qa' on premie maintenant une autre quelconque des 

 equations de VArt. 4. , comme R = x"' — '^y'^' 5 & 

 qu'on la combine avec 1' Equation R = x' — a_y% en 

 operant fur ces deux equations, comme nous venons de 

 faire fur les equations R = x' &c - ay^ i? = x'^ — ay'"- ; on 

 aura des refulrats analogues aux precedens , dont on tirera 

 par confequent des concluiiops femblables. Ainfi il faudra 

 que I'une ou I'autre de ces quantites x y" -+- y x'\ x y" 

 — y x" foit divifible par R , ce qui fe reduit au cas de 

 VArt. 6.; ou bien que I'une le foit par A, I'autre par 

 B . Done faifant dans ce dernier cas x y" r*r y x" =s 

 q B y & enfuite x x" rh ayy" = p B ^ on parviendra 

 de meme a 1' equation 



A^ — p'^ — aq" iD) 



dans laquelle A , p &c q feront auffi premiers entr'eux. 



Or les deux equations ( C ) &: {D) donneront ces 

 deux-ci 



A'^ipp-^aqq'Y — aipq-^qp'y . . (£) 

 A'iq'' — q') = (,pq^qp') ( P q' — q P • • ; (F)' 



Aiiifi , a caufe que A eft un nombre premier , il fau- 

 dra, en vertu de I'equation (F), que I'une ou I'autre 

 des quantitcs p q -+■ q p, p q — qp ^o\t divifible par y^% ou 

 bien que i'une & i'autre foient divifibles en mcme terns 

 par A\ niais alors il faudroit aufli que leur fomme z p q 

 {ut divifible' par ^, ce qui ne peut etre ( a caufe que 

 ni /J, ni q n'eft diyiiible par A) a moins que A ne 



foil = 2. 



Suppofons 



