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les Equations (C) 8c (D) Si k= B , on combinera 

 les equations R = x'^ — ay'^ Sc R = x''' — aj"' ,&C 

 {i cette combinaifon ne donne pas le cas de PArt. 6 elle 

 donnera necelTurement une equation de cette forme ^'* =: 

 p"^ — a (}"'■, k' econt I'un des trois fafleurs de R. 



Done Ct k' = A on = R , on aura deux equations 

 analogues aux Equations (C) & (D)i mais fi A:' =sCil 

 faudra prendre une quatrieme equation telle que R = x'"* 

 — aj"^, & la combiner avec quelqu'une des pr^ceder.tes 

 pour avoir ou le cas de VArt. 6 , ou au moins une nou- 

 velle equation de cette forme k''-=p'"'- — a^"''-,k" etant 

 egal a y^ ou a ^ , ou a C ; ainfi quelque foit k" on 

 aura necelTairement deux equations analogues aux Equations 

 ( C ) & (D) , par lelquelles on pourra refoudre le Fro- 

 Heme ( Art. 7 ) . 



En general il eft evident, par tout ce que nous avons 

 demontre julqu' ici , qu'en multipliant enfemble deux quel- 

 conques des equations de VArt. 4 , on aura ndceffairement 

 ou une equation de cette forme i = f * — ay* comme 

 dans VArt. 6 , ou au moins une equation de cette autre 

 forme /;- = ^- — aq"-; k etant I'un des trois fafteurs de 

 R . Done fi on prend quatre des equations de VArt. 4 , 

 & qu'on en forme quatre produits differens, on parvien- 

 dra neceflairement a 1' equation i = p^ — a^*, ou au 

 moins a deux equations de la forme k^ = p' — «z ^* » 

 A* = p"' — a y'^j qu'on traitera enfuite comme on a fait 

 plus haut les equations (C) & ( Z? ) . 



9. Soit 4°R = ABCD,A,£,C,D ^tant des 

 nombres premiers , il faudra en vertu de 1' equation (B) 

 que I'une ou I'autre des quantites xy'-t- yx',xy' — jx' 

 foit divifible par R ; ou que I'une ibit divifible ieulemenc 

 par BCD, & I'autre par A; ou enfin que I'une le foic 

 feulement par C D ^ &c i'autre par A By ce qui donne 

 trois ca$ dilTerens. 



