5» 



Dans le premier cas on aura d'abord, comme dans 



Vy4rt. 6 , I = f* — a (j^. 



Dans le fecond cas on aura , comme dans 1' ^rt. 7 , 

 en mettant B C D an lieu de B ^ ^^ = p^ — a ^\ 



Dans le troilieme cas on fera xy' -+: j x' = qCD^ 

 & r equation {A) deviendra A"^ B'- C D' = (x x' 

 •±: a y y y — a q- C' D^ ; de forte qu'on aura aufli x x' 

 **" "■yy = pC D; & par confequent en divifant route 

 r equation par C- D'^ ^ A^ B- = p' — a q^. 



Qu'on prenne done cinq des equations de VArt. 4 , Sc 

 qu'on les multiplie enfemble deux a deux pour avoir fept 

 produits diiferens ( on pourroit a la verite en avoir dix , 

 mais il fuffit ici d'en condderer fept ) , 1' on aura n^cef' 

 fairement par ce moyen ou une equation de cette for- 

 me I = f * — (^ 1' ■) laquelle refoud le Prohleme ; ou au 

 moins deux equations de cette forme A'^ = P' — ^?*» 

 A'^ = f* — "■ i'l ( -^ etant I'un quelconque des fa6leurs 

 de i? ) & le Probleme fe refoudra comme dans \'Art. 7 j 

 ou enhn deux equations de la forme A' B'^ = P'' — '^ ?*> 

 A' B^ = p'^ — aq'^ ; (A & B ^tant deux queiconques 

 des quatre fafteurs de R) ; & dans ce dernier cas on 

 prouvera aifement que les quatre quantites p , q , p' Sc f 

 feront premieres a A Sc B . 



Or les equations A^ B'- = p'^ — a q% & A^ B^ = p* 

 — a q'- donnent ces deux-ci 



A^ B' = {p p -^ a q qY — a {p q -^ q p'Y . . . . (G) 

 A^B^(q^ — f) = ipq'-^qp)(pq'-qp)...{ H), 



Et il faudra , en vertu de requation (H), que 1' une 

 ou I'autre des quantites p q' •+■ q p ■, p q' — q p' foit di- 

 vifible par A'- B^ i ou que I'une le foit feulement par A 

 ou par 5 , & I'autre par A B^ ou par A' B , ou que 

 I'une & I'autre le foient par A B ; ou enfin que 1' une 

 le foit feulement par A^, & I'autre par B'^; ce qui don- 

 ne , comme Ton voir , quatre cas difFerens. 



