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quantites fera divifible par A^ ; ainfi on aura toujours - 



r s -^ s r = u A* i CQ qui reduira 1' Equation (/) a 

 celle-ci : A* = ( r / rh a s s' Y — a u' A', par laquelle 

 on voit que r r' -jh a ^ ^' ^^ra auffi divifible par A*. Fai- 

 fant done r r rjz <^ s s = t A'*, & divifant toute I'equa- 

 lion par A*, on aura 



9 On voit par-la comment il faudroit s' y prendre fi le 

 nombre R etoit compof^ de cinq nombres premiers , ou 

 d'autant de nombres premiers qu'on voudroit ; & on voit 

 en meme terns , que pourvu que a & i? foient premiers 

 entr'eux , on parviendra toujours a une equation de cette 

 forme i = x* — ay^ qui contient la fblution du Pro- 

 hleme propofe ; la difficulie ne coniiftera que dans la lon- 

 gueur du calcul ; mais on pourra fouvent l' abreger par 

 les confiderations fuivantes. 



1 o Si le nombre R etoit une puilTance quelconque d'un 

 nombre premier , il ne feroit pas neceffaire de le regar- 

 der comme le produit d'autant de nombre premiers qu'il 

 y a d'unites dans 1' expofant de la puiflance donn^e. 



Car foit R=z A", A etant premier , & different de a, 

 je dis qu' il faudra , en vertu de 1' equation (B) , que 

 I'une ou I'autre des quantites xj'-r-y x', xy' — y x 

 foit divifible par A" ; en efFet li l' une de ces quantites 

 etoit divifible feulemeiit par une puiflance de A moindre 

 que A"^ il faudroit que I'autre fuc divifible par le com- 

 plement de cette puilTance ; de forte que les deux quan- 

 tites dont il s'agit feroient divifibles en meme terns par 

 A; par confequent leur fomme 2 jcjy' le feroit auilij done, 

 a caufe de A premier & different de 2 , il faudroit que 

 X ou y fur divifible par A ; mais fi x etoit divifible par 

 A^ il faudroit, en vertu de I'equation A" = x* — ay% 

 que J le fut auffi, a etant (par hipothefe) premier a ^4 j 

 ainfi X Sc y nQ feroient pas premiers entr'eux. 



