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 '— a(pq' rh Ip'Yi 3infi on pourra fuppofer P = p p' 



-+- a ^ cj' , & Q ^=- ? i "♦" ^fj 0^ •^ ^^ ? ?' — "-I H > 



& (2 = /?/ — ?/. 



Ell general fi R eft exprime par A" B" C D' . . . . , 



^, ^, C, Z? Sec. etant des nombres de la forme de 



P' — a (2% mais qui ne foient qu'uiie feule fois de cette 



forme ; le nbmbre R fera ( comme je l' ai demontre ail- 



leurs) de la meme forme autant de fois ni plus, ni moins 



qu'il ya d'uiiites dans la moitie de ce nombre (m -+- i ) 



( « -+- I ) (r -H 1 ) (j- -+- I ) . . . . s' il eft pair, ou 



dans la moitie de ce meme nombre augmente de 1' unite 



s' il eit impair. Ainfi les quantites P &i Q auront cha- 



cune autant de valeurs differentes qu'il y a d' unites dans 



{tn->-i')(n-^i)(r->-i){f-^i) . .. , {m-^i)(n •■ i){r-^-i){.r-^i) ...-i-i 

 oudans 



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& chacune de ces valeurs fournira par confequent quatre 

 folutions du ProbUme. 



19 Examinons feparement le cas , cii -a eft un nombre 

 pofitil: , & celui ou a elt un nombre negatif. 



Soit 1" a un nombre negatif = — e, enforte que e 

 foit pofrtif, & la forme du nombre R fera P' -^ e Q^ i 

 done puifque il eft impoiTible que 1' unite foit de ceite 

 forme, le, nombre des fatteurs A^ B, C, D &c. {Art. 

 prec. ) qui font fuppof.s etre de cette forme fera neceflai- 

 remeni limite j done le nombre des valeurs de P &c de Q^ 

 le (era aulfi ; par coniequent le Probleme ne pourra avoir 

 qu'un certain nombre de folutions rationelles , qu'il fera 

 aile de trouver par la methode precedt-nte ; & s' il arrive 

 qu'aucune de ces folutions ne donne des nombres entiers 

 pour les valeurs des inconniics x &: y, on en devra con- 

 clure que le Probleme n'admet .point de folution en entiers. 



Suppofons 1° que a ion un nombre politif; dans ce cas 

 corame 1' unite eft loujours de la forme de P^ — ^^ ■ 



