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quel que foit le nombre a , il eft clair qud le nombre 

 des farteurs de R de la forme dont il s' agir fera infini , 

 parcerru'oii pent toujours regarder le nombre R comme 

 multiplie pnr une puilFance quelconque de l' unite ; ainfi 

 o'j le Probli nc n admettra point de folution du rour , oa 

 bieii il en admettra neceirairement une infinite. 



Pour comprendre toutes ces folutions dan^ deux formu- 

 les generales , foient p' & q deux nombres tels que p'* 

 — a q' = I , & maltipUant cette equation par 1' equa- 

 tion P- — aQ' = R on aura ( P p' ± a Q <j' y — 

 a{P q rt Qp')' = -^ » d' oil Ton voit qu'ayant trouve 

 deux nombres P &c Q qui latisfaflent a 1' equation P' — . 

 aQ' = R, on pourra mettre dans ies formules de \'y4rt. 28 

 Pp' •+: aQ,q a la place de P, &. P q Hh Q^p a la place 

 de Q ; ce qui donnera en faifant abftraftion de I'ambiguite 

 des lignes , a caufe que Ies nombres P Sc Q peuvent tou- 

 jours etre pris pofitivement ou negativement , 



Or nous avons demontre ( Art. 1 7 ) que Ci p 8c q font 

 Ies plus petits nombres qui fatisfaffent a i' equation p''- — 

 a q'- = 1 tous Ies auires nombres poflxbles font reniermes 

 dans ces formules 



P ^ 



2 va 



en prenant pour m tous Ies nombres naturels i, z, 3 &c. 

 a r infini ; done (i on fubltitiie ces valeurs de p' & q dans 

 Ies formules precedentes , on aura 



