y = —^ ^ y 



■ Y' -^ ha - as 



Or je dis que 1' on pent toujours prendre 1' expofant m , 

 dans les valeurs de f & q , tel que x' & y Ibienc des 

 nombres entiers. 



Pour cela on decompofera le nombre a. en fcs fafteurs 



premiers, enforte que Ton ait et = %' in tri' m" 



( m , m\ m" &c. etant des nombres premiers) enfuite on 



divifera a '" par m , & on nommera le refte / , on 



divifera de meme a '' , Sc on nommera le refte r' , 

 & ainfi de iuite; ces reftes etant trouves, on fera m egal 

 a un multiple quelconque de 2'"*"' {tn — r) {m" — r") 

 ( m'" — /")....; car, par ce que nous avons demon- 

 tre plus haut {Art. z i ) , il e(b clair que p' — i , & ^' 

 feront divifibles par 2 « ; de plus il eft facile de voir par 

 les formules de V Art. 16 que p — i fera auiii divifible 

 par a , a caufe que m eft pair ; par cpnfequent x & y 

 feront neceflairement des nombres entiers. 



Uonc (1 les quantites ol lont des 



nombres entiers , on pourra trou\'er une infinite de va- 

 leurs de X & de jy en nombres entiers ; or ces quantites 

 ne font autie chole que les valeurs de x &c 6e y qui re- 

 pondent a /rz = o , ce qui donne p' = i , ^' = o , & 

 par confequent x' = o , & j^' = o ; c'eft-a-dire les me- 

 mes valeurs de x & 6ey que nous avpns trouvecs d'abord 

 ( Art. 28 ) J d' oil il s'enfbit que fi Ton trouve une feule 

 folution du Prohlime en nombres entiers , dans le cas de 

 a pofiiit , on pourra par nos formules en trouver une 



infinite 



