"SUR V INTEGRATION 



£)e quelques equations dijfcrcnt'ielles dont les indi' 



tcrmlnees font feparees , mais dont chaque 



membre en particulier ri eji point 



intecrrable. 



o 



Par M. de la GRANGE. 



I La reparation des indcterminees eft regardee avec 

 taifoii comme un des meilleurs moyens que les Geometres 

 ayent imagines pour inte^rer les equations differentielles 

 du premier ordre. £n effet il ell clair que quand on a 

 iepare les indcterminees dans une equation, on peut aiors 

 regarder chacun de fes membres comme une differentielie 

 particuhere qui ne contient qu'une variable ■, de forte qu'il 

 n' y a plus qu'a prendre f'eparement I'integrale de I'un & 

 de I'autre membre, en y jjoutant une conftante arbitraire. 

 Dela il femble qu'on pourroit conclure que lorfque les 

 deux membres de 1' equation ainfi fepaiee ne font point 

 integrables , 1' equation elle meme ne doit pas 1' etre non 

 plus J c' ett ce qui elt vrai en effet dans la plus part des 

 equations differentielles ; mais il (e trouve neanfmoins des 

 cas , oil cette concluiion leroit faufle , & qui vont faire 

 la matiere de ce Mimoire. 



2 Pour commencer par "les cas les plus fimples nous 

 prendrons 1' equation 



£f __ ^y fjs 



V {i - x") V(i-/) ^ 



dans laquelle tout eft fepare comme 1' on voit. II eft 

 d' abord evident que les deux membres de cette equation 

 ne font point integrables, au moins algebriqucment} cepen- 

 dent on lait que 1' equation en elle ineme admet une in- 

 rt 



