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teirrale algebrique. En effet , comme — ; eft la 



differentielle de 1' arc dont le Jinus eft x , de meme que 

 eft la differentielle de 1' arc dont le Jinus eft 



, V ( I - >M 



y, on aura, en prenant les arcs au lieu de leurs differen- 



tielles , & ajoutant une coiiftante quelconque C, 



Arc. (in. X = Arc. fin. y -^ C ; 

 done ft on fuppofe que C (bit aulli expriine par un arc 

 dont le Jinus ioit a , on aura 



Arc. iin. X = Arc. (in. ^ -f- ^^rc. fin. a, 

 c'eft-a-dire que Tare qui rcpond au Jinus x doit etre egal 

 a la lomme des arcs qui repondent aux Jinus y ik a ; de 

 forte qu'on aura par les theoremes connus 

 X = y V (i — a') -+- ay/ (i — y') . . . (B) 

 c' eft i' integrate de l' equation propoiee , dans laquelle a 

 eft la conllante arbitraire. 



3 J' avoiie qu'on peut trouver cette integrate fans le 

 {ecours des theoremes fur ]es Jiius , en integ ant chaque 

 membre de 1' equation (A) par les logarithmei imaginai- 

 res , & paflant enfuite des loganihmes aux nombres, De 

 cette maniere on aura 



H- / [ a v^ — 1 -H »/ ( I — a^ ) ] , 

 d' oil r on tire 



xV — ,H-v/(i — x') z= [yV — I -f-\/(i — jy')] 

 X[av'— iH-»/(i —a')] =[j»/(i_a^) 

 H-av/(i— j^O]v^— I -+->/(i —y')V{i —a-) — ayi 

 & comparant la partie iinaginaire du premier membre a 

 la partie imaginaire du fecond , & la partie reelle avec 

 la reelle ; on aura comme ci-deiTus 



X = yV {i — a')-^ aV {i ~ y^), 

 ou bien encore , ce qui revient au meme dans le fond 



