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 Ce qui repugne k la nature de ces quantites ( yirt. i); 



on prouvera de meme par 1' equation A" = x'* — ay'' 



que y ne fauroit etre divilible par A . Done il faudra 



r^celrairement que Ton ait xy' •+- y x' = q A", ce qui 



r^duira requation {A) z A^" = { x x' rt ^yy'Y — 



a q^ A'", par laquelle on voir que x x^ -*- ayy fera aufH 



divilible par A' ; ainfi faifant x x' •+: ayy = J> A", Sc 



divifant l' equation par A", on aura fur ie champ 



I = f' — ay*. 



Si A etoit = 2 , alors , puifque y &: y' ne font pas 

 divifibles par A , ils feront neceflairement impairs ; de 

 forte qu'on auroir jy'* — y'- = 8^, & 1' equation (B) 

 deviendroit i" -*- » m = ( x y' -h y x ) ( xy' — y x ); 

 or les quantites x y -+- y x\ x y' — y x ne peuvent 

 fetre divifible en meme terns par 4 , parcequ' il faudroit 

 que leur fomme r x y le fut auffi, & que par confequent 

 X ou y' fut divifible 2 , ce qui ne fe peut. Done il fau- 

 dra necefTairement que Tune de ces quantites foit divifible 

 par 2" "•" % & par confequent aufli par A" ; done &c. 



On pourra abreger & fimplifier de la m^me maniere 

 I'analife des cas oil R lera = A" £" C. . . A ^ B , C &c. 

 ^tant des nombres premiers. 



Si Ton avoir ces trois equations R = x' — a^* » R' 

 x= x' — ay'\ & R" = x"^ — ay'\ & que ij & R 

 fuffent des nombres premiers quelconques ,&/?"= RR'; 

 on pourroit aufli par leur moyen refoudre le ProbUnie. 



Car les equations x* — ay^ = R^ & x"* — ay"* 

 JBs R R! donneront ces deux-ci : 



B'R = (x x' -4- ayy-y -^a(xy"-^y x'T • • • (Z) 

 R (/' - Ry^) = {xy"+y x") {xy'—yx). . . (M)> 

 done , a caufe que R eft premier , il taudra , en vertu de 

 r Equation (M), que Tune ou I'autre des quantites x y" 

 -+- y x'\ x y" — y x foit divifible par R ; done fai- 

 fant xy' zt. y x' = ^Ri i' equation ( Z ) deviendra 



