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R'H = (xx" r^ ayfy ^af R\ d'ofi I'on volt que x x' ' 

 ■±- a y y fera aufli neceflairement divifible par i^, de forte 

 qj'en fjifant x x -^ (t y y" = pR, on aura en diviO.nt 

 par i?% R = p^ — af;&: il ne s'agira plus que de 

 combiner cette equation avec {'equation R' = x'^ — ay* 

 fuivant la methode de Vy^rt. 6. 



On pnurroit trailer de la meme maniere les cas ou 

 Ton auroit x^ — ay' = R , x' — ay'^ = Ri x"* —" 

 af' = R", & x"* — ay"* = R R' R% R, K , R!' 

 (itant des nombres premiers , & ainfi des auires. 



12 II eft bon de remarquer encore que fi les nombres 

 R dans les differentes equations de i'y^rt. 4 etoient de 

 fignes differens , pourvu qu' jls fuffent d'ailleurs egaux 

 enti'eux , les merhodes des Articles precidens reuffiroient 

 de meme j il n'y auroit d'autre difference dans les reful- 

 tats li non qu'au lieu d' arriver toujours a une equation 

 de cette forme i = x* — ay*, on arriveroit quelque fois 

 a une equation de cette autre forme — i = x* — «^*r 

 mais alors il n' y auroit qu' a elever cette derniere equa- 

 tion au carre , & Ton auroit {Art. j.) i = ( ;c' •+« ajy')* 

 — a( 1 xyY. 



1 3 Au refte fi Ton avoit R z= -jr % o\i =: -^z 4, une 

 feule equation fuffiroit pour refoudre le Probleme. 



Soit 1° -+-; 2 = x' — ay''-, on aura, en prenant les 

 carres, 4 = ( x' -H ay* )* — 4 a x* y""; maisajy^ = jc^ -P 2; 

 done 4 = 4(x^ -P i)^ — A a x* y', Sc divifant par 4 , 

 J z= (x* 4^ i)* — a (xyy. 



z" Soit r^ 4 =: X* — ay*, on aura, en carrant , 16 

 s= (x* -*- ay*)* — 4ax*y*, mais ay* = jc* -+- 4 , 

 done , en fublUtuant cette valeur , & divifant toute I'equa- 

 tion par 4 on aura, 4 = (x* ^ ^)* — a x*y*. Cette 

 Equation etant multipliee par 1' equation r*- 4 = a:^ — «iJK'» 

 on aura (Article 5 ) , en prenant le figne -H, -^, 16 = 

 [ {x* -i- z)x-*-axj*}* ■— a[ {x* -f- i)y -^ x* yY^c'eA' 



a dire 



