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a-dire 7+- 1 6 -+- x' ( «* -H a j* -t- i)- — 4 a y' (x^ ^~ i )-'; 

 mais tzjy' = x' -H 4 ; done en fubftituanr & diviiart par 4, 

 on aura -+- 4 = x* ( x* -t- 3 )"■ — ay ( x* -t- i )*. 



Or puKque a ell premier a i? , & que R eft ici li-n 

 nombre pair , a fera necefrair'ement impair j done I'equa- 

 tion R = x^ — ajy' ne pburra (ubfiller a moins que x 

 & y ne foient tons deux pairs ou impairs j mais i!s ne pea- 

 vent etre tous deux pairs , pnrcequ' ils font fuppofes premiers 

 I'un a r autre ; done ils feront neceffairement tous deux 

 impairs ; done x fera impair ; & par confequent x* -+- i 

 & x'- ~r- 3 leront tous deux pairs ; done faifant x^ '-f- i 

 = z q Sc x^ -f- 3 = 2/5, & divifant 1' equation prece- 

 dente par 4, on aura celle-ci r*^ i=(xpy — a (j ^Y; 

 done , lorfque R = 4 , on aura i = (x pY — a {y qYi 

 & lorfque iv = — 4 , on aura •— i = {x pY — <^{y qYi 

 d' oil , en prenant ies'carres, il viendra -t- i = (x^^* 



■+■ ay'' q-Y — a(.^ xj? ?)'•,. 



I 4 Nous avons fuppofe jufqu' ici que les nombres a Sc 

 R etoient premiers i'un a Tautre j voyons maintenant 

 comment il faudra s' y prendre lorfque ces nombrcs aurorit 

 un divifeur eommun. 



Soit 6 le plus grand divifeur eommun de a & de i? , 

 enforte que 17 = B b Si R = BT, b 8c T etant premiers 

 eiitr'eux , & 1' Equation R = x'^ — ay- deviendra QT 

 = x' — fiZ'j-. ( Ce que nous difons de cette equation 

 doit s'appliquer en general a toutes les equations de VArt. 4 )} 

 d'oii Ton voit qu' il faut necefiairement que le carre x* 

 (bit divifible par 6. 



Suppofbns 1° que 6 ne foit ni carre , ni multiple d'un 

 carre , il eft evident que la racine x devra eire -elle me- 

 me divifible par 6j de forte qu'en faifant x = 6a, & 

 divifant toute 1' equation par 6 , on aiira T = G «* — by\ 

 Qu'on el^ve cette equation au carre , & I'on aura : P := 

 8* «" — 1 i G u'y'- ■+-h'y* = (B ,r -+- by'Y — ^H i« v)% 

 Mifc. Taur. Tom. IF. h 



