favoir 7** = ( 6 h' -+- hy'^ ) — a ( x uyY ; equation dans 

 laquelle a Sc T' feront premiers entr' eux. 



Or dans 1' equation R = x^ — a^% R eft neceflai- 

 rement premier a y j autrement x* feroit divifible par la 

 plus grande commune mefure de ces deux quantifis, & 

 par confequent x 8i y ne feroient plus premiers entr'eux, 

 contre 1' hypotliefe ; done 7" & 6 feront auffi premiers si 

 y ; done dans Tequation T =B u- — by"-, T &cu feront auffi 

 premiers entr'eux ; autrement il faudroit que by'^ fut divifible 

 par leur plus grande commune mefure , ce qui ne fe peut 

 a caufe que b &c y font tous les deux premiers a T; done 

 puifque T eft premier k u Sc a y , il eft clair que 7^ 

 iera neceffairement premier a uy; done dans 1' equation 

 P = ( e j^" -^ by'Y — a(zuyy Bu^ -f- by* & uy 

 feront premiers entr'eux j car s'iis ne i'etoient pas il fau- 

 droit que T fut divifible par leur commune mefure j ainfi 

 T & uy ne feroient plus premiers I'un a I'autre. 



Done ft T eft un nombre impair , on prendra au lieu 

 de r equation R = x' — ay^, celle-ci P = ( 6 w^ -f- by'^y 



— a {luyY; dans laquelle T~- &c a feront premiers 

 entr'eux, auffibien B u'- by"- & xuy. 



Et fi T" eft un nombre pair , alors 6 u'- -+- by"^ fera 



auffi pair , & I'on aura I'equation ( - )* = ( — Y 



r 



— a (uyY ; dans laquelle ( - )' & a feront premiers 



Bu'-f if- 

 entr eux , comme auiii oc uy . 



a° Suppofons maintenant que 6 ait un fatteur carre ir% 

 enforte que G = t' j' , y n' ^tant ni carr^ , ni multiple 

 d'un carre ; en ce cas I'equacion i? = x^ — ay* devien- 

 dra n* yT = X* — ti* y by- ; d'oii 1' on voit que le 

 carre x* fera neceflairement divifible par w* y , & que 

 par confequent fa racine x le fera par it y ; ainfi faifant 



