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equation , & qui foient relies que la valeur de q fort mul- 

 tiple d' un nombre quelconque donre , comme nous le 

 verrons plus bas {Art. 21 )i done on pourra toujours de- 

 terminer p &c q , de m;iniere que q fpit divihble par » j 



de forte qu'on aura 1 = p- — a ( - )" , comrae le Pro' 



Heme le dematido. 



1 5 Nous avons done demontre , avec route la rigueur 

 & la generaliie poflibles , qu'un nombre quelconque entier 

 & non Carre a erant donne » il elt toujours poffible de 

 trouver deux nohibres x & y tels que 1 = x* — aj' ; 

 & nous avons en meme lems donne les moyens de trou- 

 ver ces memes nombres. 



Or comme le carre le cube, & en general route pa'iC- 

 fance d'une quantite de cette forme x* — ay" elt tou- 

 jours auffi de la meme forme ( Art. 5 ) , il s'enfuit qu'en 

 elevant I'equation i = x'- — ay^ a une puifTance quel- 

 conque ,''on aura une infinite d' autres equations fembla- 

 Wes, de forte qu'ayant trouve par les merhodes prece- 

 dcntes , ou par quelqu'autre me[hode que ce foit , une 

 feule folution du Problime , on pourra par fon moyen en 

 trouver d'autres a 1' infini. 



Pour renfermer routes ces folations dans une formule 

 generale , fuppofons que p &c q Ibient les valeurs irouvees 

 de X & de J , enforte que Ton ait i = f ' — a q'' i en 

 elevant les deux membres de cet^e equation a une puif- 

 fance quelconque m, on aura i = (^* — ^ ^O"? equa- 

 ti-on quil s'agit de reduire a la forme de ceile-ci i •=. x'--ay'-. 



Pour cela je remarque que p' — a q' =^ {p -^ q ^Z a) 



(P — ?^'^)5 ^^ ^°"^ 9*^^ ^' °" ^^^^ (P^ — <^T)"' = 

 ip -^- qy" aT ■ (,p — qV ay. Of {p -H q^/ aT = p"" 

 m(m-\) , . >/2 {m - 1^ (m-x) 

 o'—'aVa-i !^ P" — Q'a-i ^ ^- 



m 



r '? 



