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p^—iqiaVa-hSlc; done fi on f;iit 



xt=f^ /'-' fa-i --y--^ p-'-^q^a* 



-+- &c. 



m ( m — t ) ( m - 1 ) 

 y = rrtp--^ q ^- -^ ^L^ p^-^ ^' a' 



-f- — ^^ ■ ^ p"— ' q^ a' -+- &C. 



on aura (/3-4-^v^a)'" = A;-+-y>/a}& prenant le radical V a 

 en — , on aura de meme {p — cj V a)"* =^ x — y V a i 

 done {p'- — a c]')" = (x -f-jy v^ a) {x — y V a) = x^ — ay^'i 

 de forte que I'on aura en general jc* — ay'- = i , en 

 prenant pour m un nombre quelconque entier & pofitif. 



Au refte les equations {p~\r qV a)" = x -^ y ^ a ^ 

 & {p — qV a)"" = X — y V a donneront 



{p ■*- qV a)"" -{p- qV 4)" 



y — -^-7-^ ' 



expreflions qui reviennent au meme que les prece'dentes , 

 mais qui ont I'avantage d'etre fous une forme finie ; ainfi 

 prenant fucceflivement pour m tous les nombres naturels , 

 on aura une infinite de folutions du ProbUme propofe. 



1 6 Les dernieres expreflions de x & de y font voir 

 que ces quantites forment deux fuites recurrentes , dont 

 r^ch,elle de relation eft ^p, — (p* — a ^* ) , ou bien 

 ( a caufe de p^ — a q'- =■ i ) r p, — 1 j de forte qu' en 

 denotant par x' , x", x" &c. & y\ y" , y" &c. les va- 

 leurs de X & de j^ qui repondent k m ■=■ i , 1,3 &:c. 

 on aura les (eries fuivantes. 



x = p 



x" = X p"- I 



