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toutes les conditions qui Jie feront pas identiques , & cette 

 integrate ainfi trouvee n' aura elle - meme pour inr^grale 

 incomplette qu'une fonftion finie fans arbitraires. Si A & 

 B' ne font point zero , & que 1' equation de condition 

 pour P foit identique , il faut integrer la propofee a I'or- 

 dinaire , & fon integrate n'en pourra avoir d'autre qu'une 

 fonftion finie fans nouvelles arbitraires , fi j' ai -4' & B* 

 egaux a zero , j' aurai necefljirement dans ie cas prdfent 

 une integrale , oil la plus haute difference ne fera point 

 dans une fonftion tranfcendante ou irrationelle , & traitant 

 cette integrale comme la propofee , je ferois les meraes 

 Remarques que ci-delTas. 



V I. 



Si d'apres ce qu'on vient de dire N. iii , iv , & V , on 

 veut rappeller une equation de I' ordre n a une equation 

 du premier ordre, il ell clair i", qu'on aura /* par i'equa- 

 tion de condition en P , Q', qu'on aura de plus P' , don- 

 ne en P & Q' , les auires coeliciens par une des equa- 

 tions de conditions qui y conviennent, & le dernier A 

 en retranchant de V — d" x — Q''^"~'j)' l^s coeficiens 

 connus & multiplies par les differences correfpondantes , 

 & divifant le relle par ix: i' , que (i on avoit voulu 

 prendre les ■ valeurs des coeliciens telles que j'ai dit n. iv. 

 qu'on les trouvoit d'apres la methode de M. Fontaine, il 

 faudroit ccmme a chaque determination on fe trouve 

 avoir deux equations pour chaque inconnue, que fublli- 

 tuant ces valeurs dans I' equation de condition , celle - ci 

 devint identique, & qu' ainfi on aura pour I'ordre /i, ou 

 % ( ;: — 2 ) inconnues a determiner par i ( « — i ) Equa- 

 tions aux differences partielles , excepte pour le fecond 

 ordre oil il y a une (eule inconnue & une feule equation, 

 ou bien une Icule inconnue qui doit fatislaire a a (n — i) 



