Equations, & a une feule pour le fecond ordre : 3», que 

 chaque cocficient peut-etie toujours fuppofe une fonftion 

 algebrique de x ^ y , Sec. , & de leur difference jufqu' a 

 d' — 'x, d" — ' y 1 fans d' autres irrationelles que celles 

 de la propofee , enforte que pour en trouver la valeur il 

 n'y a qu'a i'ubftituer une fonilion de cette forme dans les 

 (Equations convenables : 4° , que le nombre des valeurs 

 qui conduifent a des equations reellemenc differentes ell /i, 

 qu'on peut les chercher , & qu'aiors integrant toutes ces 

 equations on aura 1' integrale /finie fans etre oblige de 

 chercher les integrales fuccellives : 5", que pour s' alFurer 

 (i elles font reellement differentes , on prendra des mo- 

 yens femblables a ceux que j' ai expofes n, i , en obfer- 

 vant que l' equation repondant a B =■ o^ & F - B = o , 

 lorfque B eft algebrique , eft ici une feule & meme equa- 

 tion: 6°, que ces equations etant donnees, il faudra cher- 

 cher le fa6teur qui les rend differentielles complettes ce 

 qui donne une inconnue a determiner par in — ■ i equa- 

 tions : 7° , que pour un nombre m d' inconnues pour re- 

 duire 1' equation propofee a une equation du premier or- 

 dre , on aura m - {n — i) — 1 equations redu6Hb!es a 

 m- {n — i) & m n — i pour trouver le fafteur d' ou il 

 fuit que cette methode demande deux operations , & deux 

 operations plus compliquees , au lieu d'une plus fimple 

 que demande celle que j' ai expofee : au refte les equa- 

 tions de la premiere operation peuvent dans une infinite 

 de ca» fe reduire a une feule. 



Le cas que j'ai developpe dans V Article in reduit a 

 une feule les deux operations , dont on vient de parler , 

 parcequ'on trouve immediatcment autant de fafteurs que 

 Ton a de fois dans I' integrale a x' -+- b, x' erant la nou- 

 velle variable , ce qui peut avoir encore lieu dans celui 

 de r homog^neite entre les variables , & dans d' autres 

 hipothei'es particulieres. La raamere de fe debarraffer des 



