5°. 



radicaux efl: pour cette methode la meme que pour la 

 precedence, & quelque fois plus commode, lorfqu' il n'eft 

 quelHon que d' equations du premier ordre. 



VII. 



Une Remarque je crois nouvelle, & qui n'efl: pas dc'' 

 placee ici c'ell qu'une equation de 1' ordre n entre x & 

 y peut n' ecre pas abfurde , quoique par 1' algebre ordi- 

 naire on ne puifle en tirer j" x -t- Q d" y -+- Z = o , 

 foit que les plus hautes diffi^rences rellent necefTairement 

 dans des fonftions irrationelles , foit meme qu'elles reftent 

 dans des tranfcendantes , en effet foit une equation de 

 I'ordre , /z -t- i qui admette une integrate finie complet- 

 te , & que une de fes integrales de I'ordre n foit dans 

 le cas dont je viens de parler , ce qu'on fait etre poffible , 

 il ell clair que cette equation de 1' ordre n a necefTaire- 

 ment pour integrale celle de I'equation de I'ordre /z-i- i; 

 & qu'ainfi fi on a une equation de I'ordre n qui ne dif- 

 fere de celle-la qu'en ce qu'on a determine la conftanre 

 arbitraire , il eft clair qu'elle aura encore la meme inte- 

 grale en y determinant feulement la meme conftante , fi 

 done on a de pareilles equations on faura par la methods 

 que j'ai donnee dans mon calcul integral fi elles font ab- 

 furdes ou non , mais par la mediode expofee ici n. iv , 

 on ne pourroit s'en affurer qu' en differentiant la propo- 

 fee , or apres cette difFerentiation comme il ell queflion 

 de favoir fi elle a une integrale de 1' ordre n — i , & 

 qu'elle fe trouve de I'ordre « -h i , la meme methode 

 ne peut encore fervir par les raifons que j' ai expofees 

 quant a la maniere de les integrer , il faudra les diiFe- 

 rentier & integrer 1' equation qui en nait en determinant 

 I'arbitraire dans une des integrales de I'ordre n , en forte 

 que la propofee puifTe etre une de ces integrales. 



