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Je crois que ces nouvelles Ohfervations jointes a la me- 



thode que j'ai propofee clans le Memoire precedent en peu- 

 vent dans plufieurs cas faciliter I'ufage, du moins en eclair- 

 ciront elles la Theorie , & le ProbUme eft fi important 

 que cela fuffit pour nie faire pardonner de les avoir pla- 

 cees ici. 



VIII. 



Je me propofe de developper dans cet article un cas 

 du ProbUme general des maxima ou minima des formules 

 iniegrales indefinies , ce cas me paroit fe rapporter au 

 ProbUme des Tauiocbrones pris dans le fens le plus eten- 

 du i ainti j' appeilerai quelque fois ProbUme des Tau- 

 tochrones celui dont je m' occupe ici fans pourtant pre- 

 tendre par la rien ajouter a ce que de tres-grands Geo- 

 metres ont fait fur le ProbUme des Tautochrones pris 

 dans le fens ordinaire. 



Son f I une fonftion integrate indefinie de jc jjj' , { &c. 

 & de leurs differences , & que fuppofant qu' il y ait une 

 Equation donnee entre ces variables , je cherche cette 

 equation d'apres 1' hipothefe que /{= /{~'~^{i^{ 

 etant pris dans la fuppolitlon que 1' equation cherch<^e au 

 lieu. 



Pour cela je fuppofe que x (bit devenu x -\- t x ^ 

 ix=pyp~^tp &c. que y foit devenu j' -+- S^ & 

 dy = p , p' ■+- I p &c. que ^ foit devenu j •+- S { & 

 d ^ = p" , p -^ t p Slc. 



y aurai d' apres le fecond volume des Memoires de la 

 Soci6te Roiale page 175, les equations (B) & (C), 



La premiere feule devant donner 1' equation cherchee 

 Cntre les variables , & les autres fervant a determiner les 

 conditions paiiiculieres , 6i les limitations du ProbUme. 



.la 



