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A' , B\ C de Torare n — i , telles qui fi on fait A' t x -+■ 

 i5' Sjy -•- C S ^ = o on ait une equation identique , en faifant 

 %x^=dxytyz=dy,tl = c/{,&des valeurs de 

 I'ordre n , telles qui li on fair encore Sx = </x,S^= dy , 

 S ^ = ^ ^ on ait la propof^e , & c' eft ce qui arrive ici. 

 II fuit dela : i** , que les equations qui donnent les con- 

 ditions qui doivent avoir lieu entre les variables pour que 

 r integraie indefmie foit ou maximum , o\i minimum donnent 

 une folution particuliere du Probleme dont je traite j mais 

 qu' il faut mettre dans 1' equation {B) dx pour S x, dy 

 pour ^ y &c. , lorfqu'on veut avoir la Solution generals : 

 a", que lorfqu'une fonftion n'admet point de maximum, 

 parceque les equations , dont le nombre egale celui 6es 

 variables , ne peuvent pas fe reduire a une de moins, la 

 folution du Probleme aftuel ne peut-etre complette , mais 

 qu'on pent en avoir de particulieres ; & que dans la me- 

 me hipothefe , (i j' ai une equation definitive pour le ma- 

 ximum en x feul , une en y , une en ^ de l' ordre n , & 

 que les integrant il entre dans les arbitraires une fonftion 

 x , dont la difference foit conftante , j'aurai une equation 

 en X & ^ , ou X & ^ , & le Probleme fera refolu cora- 

 me fi les equations s' etoient reduites a une de moins } il 

 doit arriver cependant dans le meme cas que T equation 

 pour le Probleme des Tautochrones n' ait pas de folution 

 complete: 3°, qu' il peut arriver que le Probleme de ma- 

 ximis & minimis ait une folution , & que I'autre n'en ait 

 pas. Mais il faut entendre c^la feulement d' une folution 

 abfolue , car en coniiderant les folutions qu' on pourroit 

 avoir , en prenant entre les variables une equation inde- 

 pendante du Probleme , il ell aife de voir que le Pro- 

 Heme de maximis a reellenient une folution moins etendue : 

 4° , que lorfqu' il n' y a que deux variables , & les deux 

 equations, pour le Probleme de maximis fe reduifant a une, 

 la folution de celui des Tautochrones fe trouve etre abfo 

 Mifc. Taur. Tom. IV. e 



