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 raais entre celles ae toutes ces valeurs qui font aflujetties 



^ certaines conditions dans celui des Tautochrones , on 



pourra faire les mdmes fuppofitions avec cette difference 



qui refte toujours un i x ou ^ y que ces conditions n'af- 



fcftent point : i" , que ces conditions ne font pour une 



valeur unique, qne pour celle des deux valeurs, entre 



lefquelles on prend if Z qui refle fixe , mais que comme 



Tautre ne 1' eft point , ces conditions pour cet autre 



s' etendent a toutes les valeurs des variables: }*,queles 



conditions de la premiere efpece limitent 1' equation fans 



limiter le Probleme , & qu' il n' en ell pas ainfi des 



fecondes. 



Lorfqu* il refte des arbitraires dans 1' equation du Probleme 

 des Tautochrones , chaque determination donne une folution 

 egalement complette du Probleme , raais dans celui des ma- 

 xima chaque determination ne donne le maximum ou mi- 

 nimum , que pour les cas oii les variables ont entre elles 

 pour un nombre determine de points les conditions neceC- 

 iaires pour cette determination. 



On peut en general dans le Probleme des maxima & 

 minima , fuppofer que les equations ( B ) ^tant fubftituees 

 dans Z , on aura 1' expreflion de fZ en une fonftion fi- 

 nie d'une des variables, mais dans celui des Tautochrones 

 lorfqu' il y a plus de deux variables , il faut de plus pour 

 que le Probleme foit vraiment poftible , en general qu'on 

 puifte avoir fZ exprimee par une fonftion finie de plu- 

 fieurs variables , ce qu'on peut connoitre fans integration, 

 en effet fans cela on a bien en general les equations ne- 

 ccflaires pour que fZ ait les conditions demandees , mais 

 on ne fait ce que peut-^tre fZ, & elle a une valeur 

 abiolument indiJtermin^e. 



Apres avoir confidere la formule fZ , je puis confldd- 

 rer celle ou j' ai Z' donne par une equation differentielle 

 entre cette fonftion , & les variables, fur quoi je remar- 



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