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que , que 1' equation dtant du premier ordre , multipliant 

 par le fafteur qui la rend une ditFerentielle exafte , inte- 

 grant par partie pour avoir les equations de condition , 

 j'ai une Equation {B) qui eft A I Z' -+- B^ x -h CI y 

 -4- Z? S { &c. A , B, C , D, contiennent le fafleurj cela 

 pofe , j'ai pour le Problime de maximis & minimis: i°, 

 r equation dorinee en Z , & les variables : a" , les equa- 

 tions ^ = o,5 = o,C=o,2? = o &c. , & (up- 

 pofani dans les dernieres equations 1' equation donnee , 

 j'en elimine les differences partielles du fafteur , j'eliniine 

 enfuite ce fafteur lui meme par les methodes connues, & 

 j'ai un nombre d' equations egal a celui des variables pour 

 celui des Tautochrones , puifque les I x , I y , I i doivent 

 etre donnees par une Equation A I x -+■ B' ly -+- CI i 

 &c. = o , repondant a 1' equation cherchee A' d x -^ 

 £' dy -h C d ^ . . . = o, j'aurai toujours pour ce Pro- 

 bleme I' equation donnee A=o^ScBdx-+- Cdy •+■ 

 /? J ^ . . . = o , d' oil j' eliminerai le fafteur de Z' , & 

 j' aurai 1' equation cherchee entre les variables. Si I'equation 

 eft d'un ordre fuperieur , je cherche les memes equations 

 de condition pour celle du premier ordre qui y repond , 

 & comme elles contiennent les fafteurs dont on auroit befoin 

 pour les rappeller a cet ordre, on les eliminera par I'equa- 

 tion qu'on a pour chaque fafteur , afin que la propose 

 devienne une differentielle exafte de Z' & des variables, 

 niais dont 1' integrale puiffe contenir des integrales indefi- 

 nies des fonftions de ces dernieres. 



Dans le Probleme des Tautochrones , il faut que 1' equa- 

 tion en Z' devienne poflible apres les fubftitutions , ce qui 

 arrive naturellement dans celui des maxima ; je n' entrerai 

 dans aucun autre detail, parceque, ce que j'ai dit ci-deffus 

 fuffit. 



Si Z' eft donne par une' equation qui contienne des dif- 

 fi^rences partielles de Z' , comme on peut regarder les dif- 



