ferences comme des fonftions finies & inconnues des va- 

 riables , on aura egalement d' apres ce que j' ai dit les 

 equations de 1' un & de 1' autre ProUime. 



Si Z' eft donne par une equation aux differences finies 

 abfolues , j' ai pour le Problime de maxima les equations 

 demandees , en egalant a zero les coeliciens deJZ',S;e, 

 Jy , S { . . . dans r equation ( B ) , mais pour celui des 

 Tautochrones , je fais comme ci deffus A' d x -*- B' dy -+- 

 C d ^ = oy A' on A I X -^ B'l y -^ C ^ I = o , (uh- 

 ftituant j'ai A' , B' , C ^ Sc fuppofant les differences infi- 

 niment petites 1' equation A' = o , B" d x ■+• C dy •+■ 

 D"di = o. A', B", C", D' etantceque deviennent 

 A ^ By C , Z> , par cette fuppofition integrant cette equa- 

 tion , il faut qu'elle foit telle, que mettant pour ^', 5', C, 

 leur valeur finie , les equations B' B — A C = o , C C — 

 A' D = o y A = o , fe trouvent avoir lieu. 



Enfin foit Z donne par une equation en Jf ,jy, { &c,, 

 & Z', Z" donne par une pareille equation, & qu'on cher- 

 che les equations pour que Z" donne en Z' & Z" , foit 

 dans le cas d'un de nos Problemes , on e'iminera Z' & Z" 

 par les deux premieres equations, & on traitera 1' autre 

 comme ci-deffus, cette derniere folution qui paroit n' etre 

 qu'une fuite tres-fimple des precedentes donne celle des 

 Problemes que M. Euler a r^uni fous le tilre des Metho- 

 dus maximorum , & minimorum relativa , & tous ceuJC de 

 •ette elpece qu'on voudra fe propofer. 



A'' Ribemont te ii Mai 1768^ 



e 3 



