^ EXEMPLES DES METHODES 



Precedentes pour V integration, 



V 



J ai cherche a reunir ici dans quelques exemples d' inte- 

 grations particuli^res les difFerentes operations qu'exige la 

 methode generale d' integrer que je propofe. II y en a 

 plufieurs dont je n' ai point fait mention parcequ'elles 

 n'ont lieu que pour le troifieme ordre , & que cet ordre 

 demande une trop grande quantite de calculs , ou parce- 

 qu'on pourroit les employer pour refoudre les exemples 

 que )' ai propofes , & que ces exemples une fois detaill^s 

 pour une maniere de refoudre le Problime ne prefentent 

 aucune difficulte pour 1' application des autres. 



Exemple premier. 



Soit r equation x -4- z xy^ - z xy - a xy . dxdy 



4 x^' - 1 Jf* dy* 



-♦■ ijcy — ix-t-4 x^jy* - 4 xy* -+• 4 xy"- - z x^ . dy^Jx 



-+- 1 xy dydx'' 



•+- dx' = A dy ■+• B :t=z o. 



& que je cherche Ady -+- B' d' apres ces conditions 

 qu'elle foit la differentielle exatle d'une fonftion du pre- 



mier ordre & que — = --t- en fuivant le precede du/'ro- 



bleme premier je trouve A =—, —-r-, r & par 



' xax' ■+■ 4 x^ydydx ■+■ 4 x'y^dy^ ^ 



ji! B 

 conftquent B'z=i — -^ — enfuite par les procedes du Problime fe- 



, X-*- 1 y^x-r xy-% xy "^A^yp ■+■ 4 .v^y^p'-i xp-^xy^-ix^ 



conu . d p — 



. X ■*• 4 x'yp -t- 4 xYp^ ^ ■*■ 4 x^yp "*• 4 *]y/'* 



