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X etant une fonftion quelconque de x, & F une fonftion 

 quelconque de y . On aura d' abord les deux equations 

 dt dx dt '^y 



T ~ V X ' T" ~ vT 



d' oil r on tire 



-dF~ - ^' "^7" ~ ^ 



& differentiant (en faifani af X = XVx, Jr=r'a?_y) 



Z"- = ^ 



Solt x-+-y = p, X — y = q , ^ dT = Mdp -h 

 Ndq, on aura en ajoutant les deux equations preceden- 



tes , enfemble 



zT[M dp' -t; 7<:dpd(j) -^ rT'd'p ^, y, 



dt' ~~ 



( X - T ) ///' , ^ , 

 Or dpdq = d x'- — dy^ = ; done fub- 



ftituaiit cette valeur on aura 



zT (Mdp'-^-Td'p) „, ^, iKCX-T-) 



dt' r 



Maintenant , puifque x •*- y ■= p , x — y =^ q , on 



P -^ <i ^ __ r - 1 



derant que la variabilite de q on aura X' = — ^ — = 



jidX „ ^, dT idT , , T,j '^T 



—, — & r = -r- = ; — ; de plus on a M= -7- 



dq dy dq ' dp 



d T 



N =■ -J- y done faifant ces fubftitutions dans 1' equation 

 pr^cedente , elle fe reduira a cette forme 



aura x = ^ y ■=. — , de forte qu'eu ne confi- 



