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G etant line conllante quelconque ; d' ou 1' on tire 

 -—— = V {C -^ X f(p ■ pdp); 



niais — = —j^ = ^ = -^-5 done 



fublHtuant cette valeur on aura 



v/X -+- v^r = Q »/ ( G^ -+- 2/(p • p c/p ) 



c' eft r integrale de T equation propofee -^ = — ^. 



1 6 Voyons a prefent quelle doit 6tre la nature des 

 quantites X ^ Y pour que 1' equation de condition 



X- r = QifQdqX^pp -4- ^p) 

 ait lieu ; & fuppofons d' abord que ces quantites foient 

 de la forme fuivante 



X=* -^dx -hyx'^ ■+■ Ix' -+- sx* ~i-Z,x^ -\- L(X* -+-&rc- 

 F = « -+- iSjy -+- yy H- ly ■+• sy-^~ tj'^ -+■ Ljj' -+- &c. 

 enforte que 1' on ait 



X— r = /3(x— y) ^y(x'—y-)-^^ix' —y) -H 



g ( X* —y ) -+- 2; ( x' —y' ) -^ Li { x" — y') -h Sec. ; 



en failant x -hy=p, x — j z= ^ , c'eft- a dire 



/>■+-? P - 1 



X = -—-,y = —— 



X — Y —dq^-ypq-^- -^ (3p= -f ?') ? + -| ( 4P' -H 

 -+- 6p q'*) q -+■ Sec. 



& comme cette quantite doit etre egale, ou plutot iden- 

 tique avec la quantite Q {f A d q X <p • p -+- ■v]//'), dans 

 laquelle Q eft une fonttion de q feulement , il eft vifible 

 qu'il faut i° que Ton ait Q s= j , ce qui donne fQdq 



