H- O — - = 1 -— , d ou r on tire — = -r—, — — 

 ^ d.v dy ' (ty if dy 



.0 du . . , ^« </« , 



— X -7-5 ae lorte qu on aura du ■=■ -y-dx H — -~dy 

 r ax '■ ax ay •' 



tdV , , J Qdy ^ du 



^-pdj-'^y^ (^^ — r-\-d^- 



Soit R le fafteur par leqiiel il faudroit multiplier la 

 difTirentielle P d x — Q(^ y pour la rendre ititegrable , 

 enforte que V on ait R {P d x — Q_dy) = J ^ , & 



r on aura d u = ,. . ■ d y -^ ^, ^. , ■ d r : done regar- 

 r dy -' Rrdx ^ '^ 



dant u comma una fonftion de^y, & ^, & fuppofant { 



conftant, on aura du = -^r— — dyy & par confequent 



en prenant 1' integrale / " ■ dy dans la fuppofition de 



^ conftante ; done puifque « = / 7* fi on fait aufli -v]/ { = 

 l'^ {■, on aura 



r dP J 



r =4^ • { X e -^ 



•^^ • ^ denotant una fonftion quelconque de ^ . 



Ayant ainfi determine la quantite T", il ne reftera plus 

 qu'a iatisfaire a 1' equation (/) qui peut fe r^duire a 

 cette forme plus fimple 



2 1 Suppofons que P foit une fonftion de x feul , & 

 Q une fonftion de y feul ; enforte que 1' on ait Z = 

 fPdx -*■ fQ,dy, &i Z =fPdx -^ fqdy, ^ I'oa 



