OBSERVATION s' 



Sur la Theorie des equations differendelles. 

 Par M. le Marquis de CONDORCET. 



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J ai donn^ dans un Mimoire precedent une methode ge- 

 ndrale pour integrer toutesces equations, & Ton par- 

 viendra par cette meihode k avoir dans tous les cas les n 

 Equations de I'ordre « — i , d' oil T on doit tirer I' inte- 

 grate finie d' une equation de 1' ordre n , mais il faut que 

 les differentielles exaftes qui repondent k ces equations ibient 

 r^ellement au nombre de n toutes difFerentes, & pour 

 <ela que les appellant d B ^ d B\ d B" , &c. , & ayant 

 •dB ^ & d B\ differentielles de deux fonftions reellement 

 <lifferentes , je n'aie ni d B" = mdB-^ndB', n & m 



■^ant des conftantes , ni d B" = F . m B ~t- n B. m d B 



•i-ndB\ ni dB" = mdB -+- F B' - d B' . . . ou reci- 

 proquement j ni dB' = d.F(B,B').mB-+-nB' dans 

 le fecond cas , B' dans Je troilieme , B , B\ dans le 

 quatrieme doivent etre algebriques, lorfqu'il ne fe rappelle 

 pas aux precedens , car tous font contenus dans ce der- 

 nier : pour verifier ce cas en general , fans connoitre ni 

 B , ni B' , ni B" , foit T la propoCie ,fai d B = A F , 

 dB'= A'F.d B' = A'K; A, A , A" font connu<: , 

 la condition fera done A' = F {B, B' ) . A -^ F\ {B , 

 B'). A . . . . done faifant d B Sc d B' = o dA' = F, 

 iB, B').dA-^F. {B, B). dA... j'elimine F. (B, B), 

 & il ne me rerte plus que F. (^, ^') qui etant egalee a 

 une conftante eft une des integrales cherchees , lorfque B' 



