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n'en donnera pas une nouvelle, il en fera de m^me de 

 F , ( B , B' ) le relle n' a plus de difficulte , & ce que je 

 viens de dire pour trois difFi^rentielles s'applique egalement 

 i un plus grand nombre , comme le but que je me pro- 

 pofe ici n' eft que de ne pas integrer en pure perte des 

 diderentielles qui rentrent les unes dans les autres , il eft 

 aiie de voir que je puis fuppofer qu'on connoifle B^ B., &c 

 alors rien n' eft fi facile que de verifier les conditions ci- 

 deflus , au refte on peut toujours proceder a 1' integration, 

 meme fans cette recherche; on trouvera en cherchant I'in- 

 tegrale finie quelles font les equations qui rentrent les 

 unes dans les autres , & on en cherchera de nouvelles. 

 Le calcul fera feulement plus long qu' en employant les 

 moyens que je viens de propofer , & qui dilpeiifent du 

 travail de l' integration dans le cas des integrales alg^- 

 briques. 



I I. 



Soit A d X -^ B dy une fonftion qui foit une differentielle 

 exafte d'une fonftion de x & dey , & que A &!. B foient ho« 

 mogenes , j'ai , m , etant le degre oii montent les x S>c y , 



fAdx-{-Bdy= A X ■+■ By lorfque T int^- 



grale eft algebrique. Voyis les Mimoires de M. Fontaine 



page 19-38 J fi r integrate eft purement logaritmique 



ou en partie logaritmique , & en partie algebrique j' ai 



A X ->t- B y ■=■ ot' , ni etant la fomme des dimenfions dte 



chaque fonftion qui eft fous le figne logaritmique multi- 



pliees par le coeficient de chaque logaritme ; j'ai done en 



general , (\a d x '^ b dy multipliees par A doit etre une 

 _' 



differentielle exafte , a x -\- h y . A' ■=■ m ^ A' ■=■ 7- 



ce qui me donne le fafteur toutes les fois que m n' eft 

 pas zero. Si /4 & ^ contiennent une exponeniielle c^. 



