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& que la dimenfion de B' foit zero , on aura encore 



A X -f B y = (A dx -\- B dy. & comma c'ell 



le feul cas oii I'equation diff^rentielle algebrique ellTiomogene, 



on peut faire en gendral /. A (a d x -h b dy) = X 



A' ( a X -t- b y ). Koyes le Memoire de M. Fontaine ibidem. 

 Si A 8c B contenoient B' , ik que la dimenfioa de B' 



ne fut pas nulle, mais ^gale a ot' on aurait A x -h By 



rr = f. A d x~i- B dyceqni peut donner B\ & 



rappeller ee cas au precedent. Soit A', a d x -\- b dy ~^c d p 

 une differeniielle exatte tout etant algebrique ^] ax A . a x -^ 

 by-+-cp = m , I'uppofant ot' = o ce que je peus toujours 

 faire fi , f , etant la parametre conihnt, je le luppofe enfuite 

 variable pour que la fon^Hon loit homogene j'aurai done 



ax-*- to 

 C =. i , & lorfque Ad x -4- B dy ~t- C d p eft 



une difFerentielle exacte C = — — . Voye^ M. 



Fontaine ibid. , je puis done rappeller ainli une equation 



non homogene a une homogene qui a \x\\e vaiiable de 



plus , or une Equation homogene n' eil pas fujette a ge 



que , les rangs fuperieurs d' une diff^rentielle exafte mife 



fous une forme rationelie, & qu'on n' a point debaraffee 



de fes fafteurs puiflent devenir nuls ; foit par exemple 



pdx pdy 11 1 • 



— ; — - H ~ -r- = o elle devient 



x^ ■*- a p X ■*- b p^ c f- -^ e p y ■*• f p^ 

 pdx - xdp pdy — ydp 



^ , = o . Or cette 



x^ -^ ap X •*- b p* c y^ -^ e p y ■+■ f p* 



equation fe trouve etre du troilieme degre comme elle le 

 doit , & ainli d'apres cette precaution les tables que j' ai 

 donnees dans mon calcul integral font fuffifantes pour les 



