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differentielles exaftes. II faut remarquer que' fi au lieu c?e 



adx -+- bdy t= o je prends adx H- hdy dp = o qui 



eft homogene , & que je cherche a 1' int^grer par la m^- 

 thode de M. Bernoulli , cette methode ne me donne au- 

 cun refultat 



III. 



Soit une fonftion differentielle d'un ordre fuperieur au 

 premier , & qu'elle foit une difference exafte d' une fon- 

 ftion de I'ordre inferieur , il eft clair que regardant t/t^y 

 comme de deux dimenlions , ^' y comme de trois &c. , 

 & de mcme pour chaque variable , fi aucune difference 

 n' y eft fuppofee conftante , on peut la regarder comme 

 homogene par rapport aux differences regardees comme de 

 nouvelles variables ; ce qui donnera un moyen d' avoir 

 toujours une equation homogene , quant a ces variables, 

 a r aide d' une fubftitution convenable. Voyei M. Fon- 

 taine page 49-50, cela poie il eft clair: 1", que fi dx 



a ei^ fuppofe conftant , & qu'on ait mis d.~-'^o\xx~- 



& ainfi de fiiite , ou ce qui revient au meme fi les arbi» 

 traires ne contiennent pas la difference conftante d' une 

 nQuvelle variable, le degre des differences eft nul , & que 

 par confequent dans ce cas on n'aura par la methode ci- 

 deffus ni I'integrale, ni le fafteur qui rend une Equation 

 propofee de cet ordre une differentielle complette quand 

 jneme on connoitroit les elemens neceffaires pour la trai- 

 ler comme une equation du premier ordre , & les diffe- 

 rences fuperieures comme de nouvelles variables: 1°, que 

 fi I'integrale doit contenir une nouvelle variable, &qu'il 

 foit queftion d' une equation poffible , on aura neceffai- 

 rement V -*- a x' -*- b =0, x etant la nouvelle vatia- 

 Jaie , d'ou ddV = o qui eft la propofee multipliee par 



