fon fafteur, & connolffant ddV on aura dV algebrique 

 par la Remarque quatrunie page z i du Calcul integral : 

 3° , qu' ayant ^-4-ax-+-^=:o, j'en tire dV -\r 



nd X =: o , oc — - — -- - — -— = o differen- 



X Af' X 



tiant la premiere, j' ai ddV = o, & differentiant la 

 feconde pour lilirniner b^dxdV~*-xddV-dVdx'=^Oy 

 X d dV = o quantite qui eft encore une differentielle exa- 

 fte, & de dV -i- adx = o, & xdV-Vdx-bdXy 

 je tire K -*- a x -¥■ b = o ce qui e{t conforme aux priti- 

 cipes generaux du calcul : 4° , que fi j' ai K -H a x^ •+■ 

 ^ X -H c = o , j'aurai d* K = o ,d'ou d dV -¥• i a d x^ 

 = o, xd>F=o , d'ou xddV-dxdV-bdx^ = o, 

 & x^d'V = o, d'oii x^ d'V - 1 xdxdF -i- iFdx' 

 -+- 1 c d x^ ==■ o . 



Et par la meme remarque une expreffion algebrique de 

 dV lorfque je connaitrai d* V ; d'ou il fuit que la pro- 

 polee a deux integrales algebriques , & qu' il en fera de 

 meme des ordres plus eleves , que fi Ton a pour inte- 

 grale K-»-ax-+-i=o,&^'-+-a'x-4- i>'=o, 

 on aura egaiement , connoiffant d dV &c d d V \, d V 8c 

 dV ^ &c une equation algebrique d' un ordre moindre de 

 deux unites, comme s'ilavoit eu dddV, en forte qu'en 

 general on pourra parvenir a une equation algebrique de 

 r ordre n — m y m defignant le degre de x' dans le pro- 

 duit de toutes les fonftions arbitraires multipliees entre 

 elles : 5°, que ce cas , qui eft le plus fimple, eft le feul 

 oil Ton puiffe deduire le fafteur apres avoir rendu I'equa- 

 tion homogene quant au degre des differences , qu' alors 



on a non pas ddV, mais qu'egalant apres 1' inte- 



gration dV ... .a — adx, on a par une nouvelle inte- 

 gration y~i-ax-¥rb= oi mais que fi on veut inte- 

 grer cette nouvelle equation on a une equation de la na- 



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