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ture de celles ou la difference eft fuppofee conftante , Sc 

 a laquelle cette methode de chercher les fafteurs ne s'ap- 

 plique plus quand-meme f^ feroit algebrique ce qui n'arrive 

 pas toujours ; car I' equation peut etre telle que V con- 

 tienne neceffairement une tranfcendarue : 6°, (i on vouloit 

 chercher fucceflivement les int(fgrales, il faudroit prendre 

 une autre route , par exemple Ibit y = o une equation 

 de I'ordre n rationelle qui ne contienne pas de variables, 

 dont la differentielle foit conftante , & dont 1' integrale 

 finie en peut contenir , je fuppole le fafteur algebrique 

 & rationel A de I'ordre n , le fafteur A' de I'ordre 

 n — I pour r integrale de A F^, le fafteur A' de I'ordre 

 n — 2 pour r integrale de Af A V, & ainfi de fuite , 

 & prenant les equations de condition fans faire V = &, 

 ( & elles font au nombre de n m — i ) pour m variables , 

 & n fafteurs , je cherche a determiner tous les fafteurs , 

 de maniere qu' ils fatisfdlTent a la fois" a toutes ces equa- 

 tious, & dela fans connoitre a priori le degre oil montent 

 les differences fuperieures dans chaque integrale, j'ai des 

 fafteurs qui s'accorderont toujours avec ceux qu' on trou- 

 vera a pojleriori j il ell clair que les fafteurs doivent 

 gtre tels que A contienne f AV , A' , f. A' f AF, Sc 

 ainli de fuite , a caufe des trafcendantes qui peuvent ici 

 entrer dans les fafteurs : 7" , tnCm que ii 1' on cherche 

 toutes les int^grales de I'ordre n — i , on peut lorfque 

 r integrale peut contenir x' . . . . prendre les fafteurs de 

 la forme x' A , A etant fans x' & p etant un entier , 

 tnais fi on cherche a integrer fucceflivement il faut que 

 X entre dans A de toutes les manieres poflibles. 



I V. 



Soit une eqaation d'un ordre n ertre x 8c y , & que 

 j' are fait dx=p j d d x = q ^ d* x = r &c, dj = / , 



