i* y = q\ d*y •= r &c. j' aurai fi elle eft poffibfe 

 Adx -f- Bdp -f- Cdq -+- Ddr &c. 



-h J'dy -hB' dp -^C dq' -hD dr'Scc. 



-+- P d" - ' X -t- d' X \ _ 



-t- i" c^" - ■ J -+- Q)' '/" y > — o. 



Le coeficient de la plus haute difference de x etant i , 

 celui de la plus haute diffirence de y etant connu , & A 

 V ivmi auffi lodque \qs B , C , D &cc. , A' B' C D' &cc. 

 le font devenus. Cela pofe prenant les equations de con- 

 dition pour que cette equation rcgardce comme contenant 

 un nombre z n de variables ibit poffible , j' ai i « — 2 

 Equations , dont in — 3 contiennent chacune 1' inconnue 

 & la derniere n' en contient pas de nouvelle , fubftituant 

 dans cette derniere les valeurs des diiferences partielles de 

 loutes les variables tirees des autres equations, on fera 

 ^vanoiiir ces differences partielles , & les variables avec 

 ■elles , k r exception de P &: P' , differentiant enfuite aux 

 differences partielles 1' equation lineaire entre P & P', on 

 parviendra a eliminer 1' un ou I'autre , & 1' on aura une 

 ^uation A' P •+• B' = o . II eft aife de reduire en 

 formules indefinies pour un ordre indefini n les valeurs de 

 A &C B' y la rneme niethode s' applique facilement a un 

 I plus grand nombre de variables , mais il faut de plus qu'en 

 faifant d" x -+- Q^ d" y -+- Q" d" f &c. = o , cette equa- 

 tion foit -pofTible en ne regardant que d" ~ ^ x , d" ~ ^ y ^ 

 I d*~'{, ike. comme variables. Si uue differentielie- eft 

 fuppofee conftante , on trouvera egalement A & B' , lort 

 , que le nombre des variables eft au deffus de deux ; con- 

 I noiffant P , on auroit P' , & les coehciens de d" ~ ^ x 

 I & d° ~ * y donnas par des formules qui contiendront P 

 I ou P' , & ain(i de fuite. Kcye^ M. Fontaine pag. 38, 83, 

 [ maintenant je remarque que la propofec pcut-etre telle 

 I que Ton ait feulement une integrale de 1' ordre n — i , 

 Alifc. Taur. Tom. IV. d 



