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— (Q'lx -h Q'd^x -+■ Q'"d' tx -h &c. -^ 



R'^j -H R'Jly -+- R'd'iy -+- &c. -+- 

 5' J { -H S'd^ I -H S'"d' ^ { -+- (S-c. -H &c. ) 



— /( Q^x ~¥- Rly -4-5S{ -+- &c.) (C) 

 & il fauflra que variable ^ ibit determinee enforte que Ton 

 ait P = o , oil bien 



pt — d- p'^ -i- d'-p"^ — d' ■ f'l — &c. = o 

 & que de plus ( F' ) = o , ( F") = o &c. 



III. 



Voyons maintenant 1' ufage qu'on doit faire de ces for- 

 mulas dans les queftions de maxlmii & minimis, & fuppo- 

 foiis qu'il s' agifle de trouver la relation qui doit etre en- 

 tre les variables x , y, i &c. pour que la fonftion tp devienne 

 la. plus grande ou la plus petite. Nous obferverons d'abord 

 que comme cette fonftion eft fuppofee donnee par une 

 equation differentielle $ = o , elle renfermera neceflai- 

 rement un certain nombre de conftantes arbitraires, lequel 

 fera egal a 1' expofant de la plus haute differentielle de <p 

 dans r equation <t = o . De plus il faudra par la nature 

 du probleme que la fonftion (p renferme des expreilions 

 integrales indefinies , & les circonftances de la queftion 

 determineront I'endroit oil ces integrales devront etre fup- 

 pofees commencer. Suppofons que ce foit lorfque x = a , 

 y = b , 7^ ■= c &c.; il eft clair que les valeurs correfpon- 

 dantcs de (p , & de fes differentiellcs feront des fonftions 

 donnees de a , b , c &c. da, d b , d c &c. & des conftan- 

 tes arbitraires qui entrent dans I'expreflion de (p ; de forte 

 que ii le nombre de ces conftantes eft |W , c' elF.-a dire , (i 

 . la plus haute differentielle de <p dans la valeur de (^ eft dt^<p^ 

 alors les valeurs des quantites (p , i (p , ^" <p &c, jufqu'a 

 Jf* — ' cp , lorfque x = a , y = b , i = c &c. ^ I'eront 

 arbitraires , & pourront etre fuppofces donnees. 



Cela pofe , fuppofons que la valeur de <p qui doit etre 

 la plus grande ou la plus petite loit celle qui repond a 



