171 

 I'cndroit oil x = l^ y = m , ^ = /2 &c., il faudra done 

 que la variation de cette valeur de (p (bit nulle , enforce 

 qu'en la delignant par la catafterilHque S, on ait dans le 

 meme endroit S ip = o . Ainii il n' y aura qu'a fuppofer 

 d.^ns la formule (C) que 1' integrale f(Q^x -+- R^y 

 -+- &c. ) loit prife de maniere qu'eile commence lorfque 

 x = a,j=b, I = c &c. & qu'elle finifle lorfque 

 Ar = /,j' = OT,^ = /2 &c., de forre que les quantites 

 qui dans cette formule f« trouvent enfermees entre des 

 crochers cartes foient rapportees a 1' endroit oil x = a , 

 ^ = ^ , ^ .= c &c. & que celles qui font enfermees en- 

 tre des crochets ronds foient rapportees a 1' endroit oii 

 x = l,j = m,:[=:n &c. j & comme la queftion 

 demande que dans ce fecond endroit la variation ^ (p foit 

 nulle , on fera" le terme ( P' I (p) z= o ; ce qui donnera 

 r equation cherchee pour le maximum ou minimum. Or 

 cette equation etant compofee de deux parties dont I'une 

 contient tous les termes qui font fous le figne integral, St 

 dont I'autre n'eil compofee que de ceux qui font hors du 

 figne , il faudra faire deux equations feparees de ces deux 

 parties , ce qui donnera 



o = /•( (llx -f- Rly -4- Sli -+- ifc.) . . . ( Z> ) 

 o = [p^^-^-P d^(p -e P d--l(p -+- &c. -H 

 (>^.v -J- q'dlx -+- q"d--lx H- &c. -H 

 Rly -f- R'dly -H R"d'iy -4- &c. -h 

 Sli -+. S'dli H- S'd'^ -+- &c. -H &C.1 



— ( qix -t- q'dix H- q' d'lx -+- &c. -4- 



R'ly -+- Rdly -H R'd'ly -+- &c. -+- 

 i^-S^ -t- 5"^Sj -H 5"i=^j; -+- (S-c. -+- &c.) ...(E) 

 L' Equation (D) donnera en general, pour routes les va- 

 leurs de x , j , ^ &c. dcpuis x = a^ y = h, { = c &c. 

 jufqu'a X T= I , y = m , ^ = n &c. ., celle-ci 



Q^ X -^ Riy -^ SI I -^ &c. = o (F) 



Or cette equation doit avoir lieu quelles que foient les dit- 



