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ferences marquees par S ; done i" fi par la nature du pro- 

 bleme il n' y a aucune relation donnee entre les variables 

 X 1 y ■) { •j'c. , les differentielles S .r , Sj, ^i &c. feront 

 independantes I'une de I'autre , & il faudra faire les equa- 

 tions particulieres Q= o,i? = o,5= o &c. Mais 

 fi par exemple les variables x, y, { &c. devoient etre telles 

 que Ton eut toujours Xdx-^Ydy-\rZd^ -h^c. = o, 

 alors en cliangeant d en S on auroit auffi XI x -<e-'Yl y 



T Z ^ 



"4- Z^i ■+- &c. = o , d'ou I x = - -^ ly- -Y t 1-&C. 



ce qui etant fubftitue dans I'equation ( i^) donneroit celle-ci 

 iRX — (lY)ty -H iSX — (IZ)IZ -4- (^c. = o 

 de forte qu'il faudroit faire enfuite les equations particu- 

 lieres RX — (lY =^ o, S X — Q^Z = o &c. 



En general il faudra reduire les difterentielles ^ x , "^ y^ 

 t { &c. au plus petit nombre poffible , & egaler enfuite a 

 zero le coefficient de chacune de celles qui reftent, &: ces 

 equations jointes aux equations donnees (s' il y en a) par 

 la nature du probleme ferviront a trouver la relation ne- 

 ceflaire entre les variables x , y , { &c. pour que la fon- 

 6lion (p devienne la plus grande ou la plus petite. 



Or il ell facile de voir que cette relation fera toujours 

 donnee par une ou plufieurs equations differentielles , de 

 forte que 1' integration y introduira neceffairement des con- 

 ilantes arbitraires j ainli il reftera encore a trouver la re- 

 lation necefTaire entre ces conftantes pour que la fonftion 

 o devienne un maximum ou un minimum. C efl: a quoi on 

 parviendra a 1' aide de T equation { E) ; en effet comme 

 cette equation fe rapporte a des valeurs determinees de 

 ^ y y •> I ^^' "^ ^^ ^^^'^'^ qu'on y pourra fatisfaire par le 

 rnoyen des conftantes dont nous parlons. Pour cela on ob- 

 fervera que les differentielles i ^ <P » d'-^ (^ &c. ^ d% x ., 

 d^ I X &c. font les memes que celles-ci I d <p , I d^ p &c. , 

 idx, I d^ X &c., comme nous T avons vu plus haut j dc 



