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 -?' = o ; mais -^ = P ^ (p •+■ Q^ x •+• Rl j -h S i ^ 

 -+- &c. done changeant i en d on aura toujouis 



P d (p -t- Qd X -+- R dy -+- 5 1/ ^ -+- (S'c. = o 

 Equation identique d'elle meme. Dela il elt facile de con- 

 clure que les equations du maximum ou du minimum reful- 

 tantcs de 1' equation generate (F) de CArt. iii pourront 

 toujours fe reduire a une de moins ; parceque fi toutes 

 ces equations , hors une , font fuppofees avoir lieu , celle- 

 ci s' enfuivra toujours neceffairement; en effec, comrae les 

 equations dont il s'agit doivent etre inJependantes des dif- 

 ferences marquees par ^ , il eft clair qu'elies devront ega- 

 lement avoir lieu en fuppofant que ces differences devien- 

 nent les memes que celles marquees par d ; mais dans ce 

 cas r Equation {F) qui renferrae toutes les equations par- 

 ticulieres pour le maximum ou pour le minimum devient 

 identique , comme nous venons do le demontrer , done &c. 

 J' avois deja prouve cette propofition en peu de mots 

 dans le n. via. de mon Memoire imprime dans le Tom II.j 

 mais la demonllration que je viens d' en donner a I'avan- 

 tage d'etre beaucoup plus fimple & plus gcnerale. Au refte 

 on voit par cette -d^monltration que le theoieme cefieroit 

 d'etre vrai (i la fontlion ^ n'etoit pas redu61ible a la for- 

 me 2 d .r™ , 2 etant une fon6lion quelconque de (p , a: , 



^ ^ d.il. d.^ 

 „ d^ dy riz „ dx dx c MA 



_y , z &c. -J- ^ -— . -— &c. — , &c. ; il eft 



•^ ' ^ dx ^ dx ^ dx dx ^ dx 



vrai que cela doit toujours etre par la nature meme des 

 Equations differentiellcs ; mais s' il s'agiflbit des differences 

 finies , enfbrte que les differentielles d (p ^ dx , dy &c. qui 

 f ntrent dans 1' equation donnee <^ ■= o duffent etre des 

 differences finies de ip , x ^ y &c. alors la condition dont 

 nous parlons ne feroir plus neceflaire, & pourroit tres- 

 bien ne pas avoir lieu dans la tonttion <{>. On peut voir 

 Jans la feconde appendice du Memoire cite un exempie du 

 Mifc. Taur. Tom. IF. z 



