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calcul qu'on peut faire dans le cas des differences finies ; 



nous n' en dirons rien ici pour ne pas trop nous ecarter 



de notre objeti mais peut ^tre pourrons nous y revenir 



une autre fois. 



V I. 



Suppofons que Ton ait (p = fZ, Z ctant une fonftion 



de X , y , I &c. &C de leurs differentielles ; on aura done 



en differentiant ( pour faire difparoitre le figne /) Tequa- 



tion Z — dq) = o> laquelle etanc comparee a I'equation 



<t> = o donnera <i> = Z — dp, & dQ h ^ ^ = I Z 



— ^ d <p . Soit 



S Z = ^ ^ X -+- q'tdx-t-q'^d'x -f- &C. 



-+- r S J -i- r'^ dy -+- r'l d- y -h &c. 



-4-^B^ H-/^^{-4-j"S^"i^-+- &c. 



& Ton aura pour S <!> la meme expreffion que dans J! An. li 

 en faifant ^ = o , f ' = — i , p" = o , p' = o &c. 

 Done on aura d'abord P = — d^, F == ^ , P" = o, 

 P" = o &c. ; done puifqu'il faut que la variable ^ I'oit 

 determinee par 1' equation P = o , orr auia a?^ = o , 

 & de la ^ = a une con/Iante, qu'on pourra prendre egale 

 a r unite pour plus de limplicite ; a I'egard des equations 

 ( P" ) = o , ( P"' ) = o &c.; 'i\ ell clair qu'elles auront 

 lieu d' elles memes , h caufe de P' = o &c. On mettra 

 done par tout i a la place de ^ , & 1' on aura pour le 

 maximum ou le minimum de la fonilion <p , i° I'equation 

 variable (F) , z° I'equation conftante (G) (Art. iii ) . 

 11 faut remarquer a 1' egard de cette derniere equation , 

 que , comme on a P' ■= ^ = i , P ' = o &c., on aura 

 F' = I , P" = o , F" = o &c. , de plus , comme la 

 valeur de <p eft nulle lorfque 1' integrale fZ commence , 

 on aura / = o , & par confequent lf=o, de forte 

 qu'il faudra effacer entierement dans 1' equation ( G ) tous 

 les termes affedes de S/, S dj &c. 



